Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

limit mendekati tak hingga (4akar(x^2+x-3)-4x+2)=...

Pertanyaan

Berapakah nilai dari limit mendekati tak hingga (4akar(x^2+x-3)-4x+2)?

Solusi

Verified

4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita perlu menggunakan teknik untuk menangani bentuk tak tentu saat x mendekati tak hingga. Limit yang diberikan adalah: lim (x→∞) [4√(x^2+x-3) - 4x + 2] Ini adalah bentuk ∞ - ∞, yang merupakan bentuk tak tentu. Kita dapat mengalikan dengan konjugatnya untuk menyederhanakannya. Langkah 1: Kelompokkan suku-suku. lim (x→∞) [(4√(x^2+x-3) - 4x) + 2] Langkah 2: Fokus pada bagian yang menghasilkan bentuk tak tentu (∞ - ∞). lim (x→∞) [4√(x^2+x-3) - 4x] Langkah 3: Faktorkan keluar 4x dari akar. lim (x→∞) [4x√(1 + 1/x - 3/x^2) - 4x] Langkah 4: Faktorkan keluar 4x. lim (x→∞) [4x (√(1 + 1/x - 3/x^2) - 1)] Langkah 5: Kalikan dengan konjugat dari (√(1 + 1/x - 3/x^2) - 1), yaitu (√(1 + 1/x - 3/x^2) + 1). lim (x→∞) [4x * (√(1 + 1/x - 3/x^2) - 1) * (√(1 + 1/x - 3/x^2) + 1) / (√(1 + 1/x - 3/x^2) + 1)] Langkah 6: Gunakan a^2 - b^2 = (a-b)(a+b). lim (x→∞) [4x * ((1 + 1/x - 3/x^2) - 1) / (√(1 + 1/x - 3/x^2) + 1)] Langkah 7: Sederhanakan pembilangnya. lim (x→∞) [4x * (1/x - 3/x^2) / (√(1 + 1/x - 3/x^2) + 1)] Langkah 8: Kalikan 4x dengan pembilang. lim (x→∞) [4 - 12/x / (√(1 + 1/x - 3/x^2) + 1)] Langkah 9: Evaluasi limit saat x → ∞. Saat x → ∞, 1/x → 0 dan 3/x^2 → 0. lim (x→∞) [4 - 0 / (√(1 + 0 - 0) + 1)] = 4 / (√1 + 1) = 4 / (1 + 1) = 4 / 2 = 2 Sekarang, kita perlu memasukkan kembali konstanta +2 yang kita abaikan di awal. Jadi, limit keseluruhan adalah 2 + 2 = 4.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Limit Fungsi
Section: Limit Di Tak Hingga

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...