limit t->0 (cos 5t - cos ^2 5t)/t = ...

0

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit t→0 (cos 5t - cos² 5t)/t, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena bentuknya adalah 0/0.

Langkah 1: Tentukan turunan dari pembilang dan penyebut terhadap t.
Turunan dari cos 5t adalah -5 sin 5t.
Turunan dari cos² 5t adalah 2 cos 5t * (-5 sin 5t) = -10 sin 5t cos 5t.
Turunan dari t adalah 1.

Langkah 2: Terapkan aturan L'Hopital.
lim t→0 (-5 sin 5t - (-10 sin 5t cos 5t))/1
= lim t→0 (-5 sin 5t + 10 sin 5t cos 5t)

Langkah 3: Substitusikan t = 0 ke dalam ekspresi yang telah diturunkan.
= -5 sin(5*0) + 10 sin(5*0) cos(5*0)
= -5 sin(0) + 10 sin(0) cos(0)
= -5 * 0 + 10 * 0 * 1
= 0 + 0
= 0

Jadi, nilai limitnya adalah 0.