Hitunglah nilai limit berikut: lim x->0 (sin 5x)/(2x)

Nilai limitnya adalah 5/2.

Pembahasan

Untuk menghitung nilai limit lim x→0 (sin 5x)/(2x), kita bisa menggunakan sifat limit trigonometri dasar bahwa lim θ→0 (sin θ)/θ = 1.

Kita perlu memanipulasi ekspresi agar sesuai dengan bentuk tersebut. Kita bisa mengalikan pembilang dan penyebut dengan 5/5:

lim x→0 (sin 5x)/(2x) = lim x→0 (sin 5x)/(2x) * (5/5)

= lim x→0 (5 * sin 5x) / (5 * 2x)

Kita bisa memisahkan konstanta 5/2:

= (5/2) * lim x→0 (sin 5x) / (5x)

Sekarang, biarkan θ = 5x. Ketika x → 0, maka θ → 0. Jadi, kita bisa mengganti bentuk limitnya menjadi:

= (5/2) * lim θ→0 (sin θ) / θ

Karena lim θ→0 (sin θ)/θ = 1, maka:

= (5/2) * 1
= 5/2

Jadi, nilai limitnya adalah 5/2.