limit x->0 (1-cos x)/x^2=...

Nilai limit adalah 1/2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit x->0 (1 - cos x) / x^2, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena bentuknya adalah 0/0 saat x=0.

Aturan L'Hopital menyatakan bahwa jika limit suatu fungsi berbentuk 0/0 atau ∞/∞, maka limit tersebut sama dengan limit dari turunan pembilang dibagi dengan limit dari turunan penyebut.

Turunan dari (1 - cos x) adalah sin x.
Turunan dari x^2 adalah 2x.

Jadi, limitnya menjadi:
lim x->0 (sin x) / (2x)

Sekarang, kita masih memiliki bentuk 0/0 saat x=0, jadi kita terapkan lagi aturan L'Hopital.

Turunan dari sin x adalah cos x.
Turunan dari 2x adalah 2.

Jadi, limitnya menjadi:
lim x->0 (cos x) / 2

Saat x=0, cos 0 = 1.

Maka, limitnya adalah 1/2.