limit x -> 0 ((tan(6x))/(tan(3x)))=...

2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x \to 0} \frac{\tan(6x)}{\tan(3x)}$, kita dapat menggunakan sifat limit trigonometri dasar, yaitu $\lim_{x 	o 0} \frac{\tan(ax)}{ax} = 1$.

Langkah-langkah penyelesaian:
1. Manipulasi ekspresi agar sesuai dengan bentuk limit dasar:
   $\frac{\tan(6x)}{\tan(3x)} = \frac{\tan(6x)}{6x} \times \frac{6x}{3x} \times \frac{3x}{\tan(3x)}$

2. Pisahkan limitnya:
   $\lim_{x 	o 0} \frac{\tan(6x)}{\tan(3x)} = \lim_{x 	o 0} \left( \frac{\tan(6x)}{6x} \times \frac{6x}{3x} \times \frac{3x}{\tan(3x)} \right)$

3. Terapkan sifat limit:
   $= \left( \lim_{x 	o 0} \frac{\tan(6x)}{6x} \right) \times \left( \lim_{x 	o 0} \frac{6x}{3x} \right) \times \left( \lim_{x 	o 0} \frac{3x}{\tan(3x)} \right)$

4. Evaluasi setiap limit:
   - $\lim_{x 	o 0} \frac{\tan(6x)}{6x} = 1$
   - $\lim_{x 	o 0} \frac{6x}{3x} = \lim_{x 	o 0} 2 = 2$
   - $\lim_{x 	o 0} \frac{3x}{\tan(3x)} = 1$ (karena $\lim_{x 	o 0} \frac{\tan(ax)}{ax} = 1$, maka $\lim_{x 	o 0} \frac{ax}{\tan(ax)} = 1$)

5. Kalikan hasil dari setiap limit:
   $= 1 \times 2 \times 1 = 2$

Jadi, nilai dari $\lim_{x 	o 0} \frac{\tan(6x)}{\tan(3x)}$ adalah 2.