limit x->0 (tan (cos (4x) - 1))/(sin (2x)) = . . . .

0

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal limit ini, kita akan menggunakan aturan L'Hopital karena substitusi langsung x=0 akan menghasilkan bentuk tak tentu 0/0.

Limit x->0 (tan (cos (4x) - 1))/(sin (2x))

Langkah 1: Terapkan aturan L'Hopital dengan menurunkan pembilang dan penyebut terhadap x.
Turunan dari cos(4x) - 1 adalah -sin(4x) * 4 = -4sin(4x).
Turunan dari tan(u) adalah sec^2(u) * du/dx. Jadi, turunan dari tan(cos(4x) - 1) adalah sec^2(cos(4x) - 1) * (-4sin(4x)).
Turunan dari sin(2x) adalah cos(2x) * 2 = 2cos(2x).

Limit x->0 [sec^2(cos(4x) - 1) * (-4sin(4x))] / [2cos(2x)]

Langkah 2: Substitusikan x=0 ke dalam ekspresi yang telah diturunkan.
cos(4*0) = cos(0) = 1
cos(4x) - 1 = 1 - 1 = 0
sec^2(0) = 1 / cos^2(0) = 1 / 1^2 = 1
sin(4*0) = sin(0) = 0
cos(2*0) = cos(0) = 1

Limit = [1 * (-4 * 0)] / [2 * 1]
Limit = 0 / 2
Limit = 0

Jadi, limit dari fungsi tersebut adalah 0.