limit x->0 ((x^2-1)sin 6x)/x^3+3x^2+2x=....

-3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x\to0} \frac{(x^2-1)\sin(6x)}{x^3+3x^2+2x}$, kita dapat menggunakan sifat limit dan substitusi. Pertama, faktorkan penyebutnya: $x^3+3x^2+2x = x(x^2+3x+2) = x(x+1)(x+2)$.

Maka, limitnya menjadi $\lim_{x\to0} \frac{(x^2-1)\sin(6x)}{x(x+1)(x+2)}$.

Kita tahu bahwa $\lim_{x\to0} \frac{\sin(ax)}{bx} = \frac{a}{b}$. Dalam kasus ini, kita bisa memisahkan $\sin(6x)/x$.

$\lim_{x\to0} \frac{(x^2-1)}{ (x+1)(x+2)} \times \lim_{x\to0} \frac{\sin(6x)}{x}$

Substitusikan x=0 ke bagian pertama: $\frac{(0^2-1)}{(0+1)(0+2)} = \frac{-1}{1 \times 2} = -\frac{1}{2}$.

Untuk bagian kedua, gunakan sifat limit $\lim_{x\to0} \frac{\sin(6x)}{x} = 6$.

Jadi, hasil limitnya adalah: $(-\frac{1}{2}) \times 6 = -3$.

Oleh karena itu, $\lim_{x->0} ((x^2-1)sin 6x)/(x^3+3x^2+2x) = -3$.