Gambarlah grafik himpunan penyelesaian dari setiap SPtDVLK

Gambar grafik garis y = -3x - 5 (diarsir ke bawah) dan parabola y = x^2 - 2x - 9 (diarsir ke dalam/atas). Irisan kedua daerah tersebut adalah himpunan penyelesaiannya.

Pembahasan

Untuk menggambar grafik himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtDVLK) y <= -3x - 5 dan y >= x^2 - 2x - 9, kita perlu menggambar kedua pertidaksamaan tersebut pada sistem koordinat Kartesius.

1.  **Pertidaksamaan y <= -3x - 5:**
    *   Gambarkan garis batas y = -3x - 5. Anda bisa mencari dua titik yang memenuhi persamaan ini, misalnya saat x=0, y=-5 (titik (0, -5)) dan saat y=0, x=-5/3 (titik (-5/3, 0)).
    *   Karena pertidaksamaannya adalah '<=', maka garis batas digambar sebagai garis tegas (solid).
    *   Uji satu titik yang tidak berada di garis batas, misalnya titik (0,0). Substitusikan ke pertidaksamaan: 0 <= -3(0) - 5 => 0 <= -5. Pernyataan ini salah, sehingga daerah penyelesaiannya adalah daerah yang tidak memuat titik (0,0), yaitu daerah di bawah garis y = -3x - 5.

2.  **Pertidaksamaan y >= x^2 - 2x - 9:**
    *   Gambarkan grafik fungsi kuadrat y = x^2 - 2x - 9. Ini adalah parabola.
    *   Titik puncak parabola dapat dicari dengan rumus x = -b/(2a) = -(-2)/(2*1) = 1. Nilai y pada puncak adalah y = (1)^2 - 2(1) - 9 = 1 - 2 - 9 = -10. Jadi, puncaknya adalah (1, -10).
    *   Titik potong dengan sumbu y (saat x=0): y = 0^2 - 2(0) - 9 = -9. Titik potongnya adalah (0, -9).
    *   Titik potong dengan sumbu x (saat y=0): x^2 - 2x - 9 = 0. Gunakan rumus kuadrat untuk mencari akar-akarnya.
    *   Karena pertidaksamaannya adalah '>=', maka garis batas (parabola) digambar sebagai garis tegas (solid).
    *   Uji satu titik yang tidak berada di parabola, misalnya titik (0,0). Substitusikan ke pertidaksamaan: 0 >= 0^2 - 2(0) - 9 => 0 >= -9. Pernyataan ini benar, sehingga daerah penyelesaiannya adalah daerah di dalam atau di atas parabola yang memuat titik (0,0).

Himpunan penyelesaian SPtDVLK adalah daerah yang memenuhi kedua pertidaksamaan tersebut, yaitu irisan dari kedua daerah penyelesaian.

**Jawaban Ringkas:** Gambar grafik garis y = -3x - 5 (diarsir ke bawah) dan parabola y = x^2 - 2x - 9 (diarsir ke dalam/atas). Irisan kedua daerah tersebut adalah himpunan penyelesaiannya.