limit x->1 (akar(x)-akar(2x-1))/(x-1)=...

-1/2

Pembahasan

Untuk menghitung limit x->1 (akar(x) - akar(2x-1))/(x-1), kita dapat menggunakan metode perkalian sekawan.
lim x->1 (akar(x) - akar(2x-1))/(x-1) * (akar(x) + akar(2x-1))/(akar(x) + akar(2x-1))
= lim x->1 (x - (2x-1))/((x-1)(akar(x) + akar(2x-1)))
= lim x->1 (x - 2x + 1)/((x-1)(akar(x) + akar(2x-1)))
= lim x->1 (-x + 1)/((x-1)(akar(x) + akar(2x-1)))
= lim x->1 -(x - 1)/((x-1)(akar(x) + akar(2x-1)))
Kita bisa membatalkan (x-1) dari pembilang dan penyebut:
= lim x->1 -1/(akar(x) + akar(2x-1))
Sekarang substitusikan x = 1:
= -1/(akar(1) + akar(2*1-1))
= -1/(1 + akar(1))
= -1/(1 + 1)
= -1/2