limit x->2((10/(x^2+x-6))-(8/(x^2-4)))=...

1/10

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit x->2((10/(x^2+x-6))-(8/(x^2-4))), pertama kita substitusikan x=2 ke dalam kedua pecahan. Jika kita mendapatkan bentuk tak tentu 0/0, kita perlu menyederhanakan ekspresi tersebut.  Faktorkan penyebutnya: x^2+x-6 = (x+3)(x-2) dan x^2-4 = (x+2)(x-2). Sekarang persamaan menjadi: limit x->2(10/((x+3)(x-2)) - 8/((x+2)(x-2))). Untuk menggabungkan kedua pecahan, kita perlu penyebut yang sama, yaitu (x+3)(x-2)(x+2).  Sehingga, limit x->2([10(x+2) - 8(x+3)] / [(x+3)(x-2)(x+2)]). Sederhanakan pembilangnya: 10x + 20 - 8x - 24 = 2x - 4 = 2(x-2). Sekarang persamaan menjadi: limit x->2(2(x-2) / [(x+3)(x-2)(x+2)]). Kita bisa membatalkan (x-2) karena x mendekati 2 tetapi tidak sama dengan 2.  Sehingga, limit x->2(2 / [(x+3)(x+2)]). Sekarang substitusikan x=2: 2 / [(2+3)(2+2)] = 2 / (5 * 4) = 2 / 20 = 1/10.