limit x ->2 (3x^2+2x+1)/(x^2-4)=...

Limit tidak ada karena penyebut bernilai 0 sementara pembilang tidak bernilai 0, menyebabkan limit dari kiri dan kanan tidak sama.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita perlu mensubstitusikan nilai x=2 ke dalam persamaan. Namun, jika kita substitusikan langsung, penyebutnya akan menjadi 0 (2^2 - 4 = 0), yang berarti kita akan mendapatkan bentuk tak tentu. Oleh karena itu, kita perlu menyederhanakan persamaan terlebih dahulu jika memungkinkan, atau menggunakan metode lain seperti Aturan L'Hopital jika bentuknya adalah 0/0 atau tak hingga/tak hingga.

Dalam kasus ini, kita substitusikan x=2:
Penyebut: (2)^2 - 4 = 4 - 4 = 0
Pembilang: 3(2)^2 + 2(2) + 1 = 3(4) + 4 + 1 = 12 + 4 + 1 = 17

Karena penyebutnya adalah 0 dan pembilangnya bukan 0, nilai limitnya adalah tak hingga (∞) atau minus tak hingga (-∞) tergantung dari sisi mana x mendekati 2. Jika kita periksa nilai di sekitar x=2:
Jika x mendekati 2 dari sisi kanan (x > 2), maka x^2 - 4 akan bernilai positif.
Jika x mendekati 2 dari sisi kiri (x < 2), maka x^2 - 4 akan bernilai negatif.

Karena pembilang bernilai positif (17), maka:
Limit x -> 2^+ (3x^2+2x+1)/(x^2-4) = 17 / (0^+) = +∞
Limit x -> 2^- (3x^2+2x+1)/(x^2-4) = 17 / (0^-) = -∞

Karena limit dari kiri dan kanan tidak sama, maka limitnya tidak ada.