Persamaan bayangan garis lurus 3x+2 y=5 yang dirotasi

$-2x + 3y = 12$

Pembahasan

Untuk mencari persamaan bayangan garis lurus $3x + 2y = 5$ setelah rotasi dan translasi:

1. **Rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam terhadap (0,0):**
   Transformasi rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam mengubah titik $(x, y)$ menjadi $(-y, x)$. Jadi, jika $(x', y')$ adalah bayangan setelah rotasi, maka $x' = -y$ dan $y' = x$. Ini berarti $y = -x'$ dan $x = y'$.
   Substitusikan ke persamaan asli:
   $3(y') + 2(-x') = 5$
   $3y' - 2x' = 5$
   Atau $-2x + 3y = 5$ (setelah mengganti $(x', y')$ dengan $(x, y)$).

2. **Translasi oleh $T=(-2, 1)$:**
   Transformasi translasi $(-2, 1)$ mengubah titik $(x, y)$ menjadi $(x-2, y+1)$. Jika $(x'', y'')$ adalah bayangan setelah translasi, maka $x'' = x - 2$ dan $y'' = y + 1$. Ini berarti $x = x'' + 2$ dan $y = y'' - 1$.
   Substitusikan ke persamaan setelah rotasi ($-2x + 3y = 5$):
   $-2(x'' + 2) + 3(y'' - 1) = 5$
   $-2x'' - 4 + 3y'' - 3 = 5$
   $-2x'' + 3y'' - 7 = 5$
   $-2x'' + 3y'' = 12$

Jadi, persamaan bayangan garis lurus tersebut adalah $-2x + 3y = 12$.