Jika (75^4(15/16)^4)/((3/4)^5 12^3)=2^a3^b5^c maka nilai

0

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menguraikan setiap bilangan dalam persamaan menjadi faktor prima dan kemudian menyederhanakannya untuk mencari nilai a, b, dan c.

Persamaan yang diberikan adalah (75^4 * (15/16)^4) / ((3/4)^5 * 12^3) = 2^a * 3^b * 5^c.

Mari kita uraikan basisnya menjadi faktor prima:
75 = 3 * 25 = 3 * 5^2
15 = 3 * 5
16 = 2^4
3 = 3
12 = 4 * 3 = 2^2 * 3

Substitusikan faktor prima ke dalam persamaan:

Pembilang: (75^4 * (15/16)^4) = ((3 * 5^2)^4 * ( (3 * 5) / 2^4 )^4)
= (3^4 * 5^8) * ( (3^4 * 5^4) / (2^16) )
= (3^(4+4) * 5^(8+4)) / 2^16
= (3^8 * 5^12) / 2^16

Penyebut: ((3/4)^5 * 12^3) = ((3 / 2^2)^5 * (2^2 * 3)^3)
= (3^5 / (2^10)) * ( (2^6) * (3^3) )
= (3^(5+3) * 2^6) / 2^10
= (3^8 * 2^6) / 2^10
= 3^8 / 2^(10-6)
= 3^8 / 2^4

Sekarang, bagi pembilang dengan penyebut:
((3^8 * 5^12) / 2^16) / (3^8 / 2^4)
= ((3^8 * 5^12) / 2^16) * (2^4 / 3^8)

Batalkan faktor yang sama:
= (5^12 * 2^4) / 2^16
= 5^12 / 2^(16-4)
= 5^12 / 2^12

Kita ingin menyamakannya dengan 2^a * 3^b * 5^c. Dalam hasil kita, 2^12 berada di penyebut, jadi kita bisa menuliskannya sebagai 2^(-12). Tidak ada faktor 3. 

Hasil kita adalah 2^(-12) * 3^0 * 5^12.

Jadi, a = -12, b = 0, dan c = 12.

Nilai a + b + c = -12 + 0 + 12 = 0.