limit x mendekati tak hingga (akar(x^2+4x+3)-x+1)=...

3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit x mendekati tak hingga (akar(x^2+4x+3)-x+1), kita dapat mengalikan dengan bentuk sekawannya. Bentuk sekawan dari (akar(x^2+4x+3)-(x-1)) adalah (akar(x^2+4x+3)+(x-1)). Maka, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk sekawan tersebut:
[(akar(x^2+4x+3)-(x-1)) * (akar(x^2+4x+3)+(x-1))] / [akar(x^2+4x+3)+(x-1)]
= [(x^2+4x+3) - (x-1)^2] / [akar(x^2+4x+3)+(x-1)]
= [x^2+4x+3 - (x^2-2x+1)] / [akar(x^2+4x+3)+(x-1)]
= [x^2+4x+3 - x^2+2x-1] / [akar(x^2+4x+3)+(x-1)]
= (6x+2) / [akar(x^2+4x+3)+(x-1)]
Sekarang, bagi pembilang dan penyebut dengan x (atau akar(x^2) untuk penyebut):
= (6 + 2/x) / [akar(1+4/x+3/x^2)+(1-1/x)]
Ketika x mendekati tak hingga, 2/x, 4/x, 3/x^2, dan 1/x semuanya mendekati 0.
Maka, limitnya menjadi (6 + 0) / [akar(1+0+0)+(1-0)] = 6 / (akar(1)+1) = 6 / (1+1) = 6/2 = 3.