limit x mendekati tak hingga [akar(x^2+x)-akar(x^2-3x+1)]

2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan mengalikan dengan konjugatnya. 
Limit x->∞ [akar(x^2+x) - akar(x^2-3x+1)]
= Limit x->∞ [(akar(x^2+x) - akar(x^2-3x+1)) * (akar(x^2+x) + akar(x^2-3x+1)) / (akar(x^2+x) + akar(x^2-3x+1))]
= Limit x->∞ [(x^2+x) - (x^2-3x+1)] / [akar(x^2+x) + akar(x^2-3x+1)]
= Limit x->∞ [x^2+x - x^2+3x-1] / [akar(x^2+x) + akar(x^2-3x+1)]
= Limit x->∞ [4x-1] / [akar(x^2+x) + akar(x^2-3x+1)]
Untuk menyelesaikan limit saat x mendekati tak hingga, kita bagi pembilang dan penyebut dengan x (atau akar(x^2)).
= Limit x->∞ [4 - 1/x] / [akar(1 + 1/x) + akar(1 - 3/x + 1/x^2)]
Saat x->∞, maka 1/x -> 0 dan 1/x^2 -> 0.
= [4 - 0] / [akar(1 + 0) + akar(1 - 0 + 0)]
= 4 / [akar(1) + akar(1)]
= 4 / [1 + 1]
= 4 / 2
= 2