Lingkaran yang persamaannya x^2+y^2+ax+6y 87-0 melalui

Pusat lingkaran adalah (2, -3).

Pembahasan

Persamaan umum lingkaran adalah $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$, di mana $(h, k)$ adalah koordinat pusat lingkaran dan $r$ adalah jari-jarinya.
Persamaan yang diberikan adalah $x^2 + y^2 + ax + 6y - 87 = 0$.
Kita dapat mengubah persamaan ini ke bentuk umum dengan melengkapkan kuadrat.

Kelompokkan suku-suku x dan y:
$(x^2 + ax) + (y^2 + 6y) = 87$

Untuk melengkapkan kuadrat pada $x^2 + ax$, kita tambahkan $(\frac{a}{2})^2$: $(x + \frac{a}{2})^2 = x^2 + ax + (\frac{a}{2})^2$.
Untuk melengkapkan kuadrat pada $y^2 + 6y$, kita tambahkan $(\frac{6}{2})^2 = 3^2 = 9$: $(y + 3)^2 = y^2 + 6y + 9$.

Tambahkan kedua nilai ini ke kedua sisi persamaan:
$(x^2 + ax + (\frac{a}{2})^2) + (y^2 + 6y + 9) = 87 + (\frac{a}{2})^2 + 9$
$(x + \frac{a}{2})^2 + (y + 3)^2 = 96 + \frac{a^2}{4}$

Dari bentuk ini, kita bisa melihat bahwa:
- Pusat lingkaran adalah $(h, k) = (-\frac{a}{2}, -3)$.
- Jari-jari kuadrat adalah $r^2 = 96 + \frac{a^2}{4}$.

Kita diberitahu bahwa lingkaran melalui titik (-6, 3). Ini berarti koordinat titik (-6, 3) memenuhi persamaan lingkaran.
Substitusikan x = -6 dan y = 3 ke dalam persamaan awal:
$(-6)^2 + (3)^2 + a(-6) + 6(3) - 87 = 0$
$36 + 9 - 6a + 18 - 87 = 0$
$63 - 6a - 87 = 0$
$-24 - 6a = 0$
$-6a = 24$
$a = \frac{24}{-6}$
$a = -4$

Sekarang kita punya nilai $a = -4$. Kita bisa gunakan ini untuk mencari koordinat pusat lingkaran.
Koordinat pusat adalah $(h, k) = (-\frac{a}{2}, -3)$.
$h = -\frac{-4}{2} = -\frac{-2}{} = 2$
$k = -3$

Jadi, pusat lingkaran tersebut adalah (2, -3).