Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathGeometri

Lingkaran yang persamaannya x^2+y^2+ax+6y 87-0 melalui

Pertanyaan

Lingkaran yang persamaannya x^2+y^2+ax+6y-87=0 melalui titik (-6,3). Pusat lingkaran tersebut adalah...

Solusi

Verified

Pusat lingkaran adalah (2, -3).

Pembahasan

Persamaan umum lingkaran adalah $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$, di mana $(h, k)$ adalah koordinat pusat lingkaran dan $r$ adalah jari-jarinya. Persamaan yang diberikan adalah $x^2 + y^2 + ax + 6y - 87 = 0$. Kita dapat mengubah persamaan ini ke bentuk umum dengan melengkapkan kuadrat. Kelompokkan suku-suku x dan y: $(x^2 + ax) + (y^2 + 6y) = 87$ Untuk melengkapkan kuadrat pada $x^2 + ax$, kita tambahkan $(\frac{a}{2})^2$: $(x + \frac{a}{2})^2 = x^2 + ax + (\frac{a}{2})^2$. Untuk melengkapkan kuadrat pada $y^2 + 6y$, kita tambahkan $(\frac{6}{2})^2 = 3^2 = 9$: $(y + 3)^2 = y^2 + 6y + 9$. Tambahkan kedua nilai ini ke kedua sisi persamaan: $(x^2 + ax + (\frac{a}{2})^2) + (y^2 + 6y + 9) = 87 + (\frac{a}{2})^2 + 9$ $(x + \frac{a}{2})^2 + (y + 3)^2 = 96 + \frac{a^2}{4}$ Dari bentuk ini, kita bisa melihat bahwa: - Pusat lingkaran adalah $(h, k) = (-\frac{a}{2}, -3)$. - Jari-jari kuadrat adalah $r^2 = 96 + \frac{a^2}{4}$. Kita diberitahu bahwa lingkaran melalui titik (-6, 3). Ini berarti koordinat titik (-6, 3) memenuhi persamaan lingkaran. Substitusikan x = -6 dan y = 3 ke dalam persamaan awal: $(-6)^2 + (3)^2 + a(-6) + 6(3) - 87 = 0$ $36 + 9 - 6a + 18 - 87 = 0$ $63 - 6a - 87 = 0$ $-24 - 6a = 0$ $-6a = 24$ $a = \frac{24}{-6}$ $a = -4$ Sekarang kita punya nilai $a = -4$. Kita bisa gunakan ini untuk mencari koordinat pusat lingkaran. Koordinat pusat adalah $(h, k) = (-\frac{a}{2}, -3)$. $h = -\frac{-4}{2} = -\frac{-2}{} = 2$ $k = -3$ Jadi, pusat lingkaran tersebut adalah (2, -3).

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Lingkaran
Section: Persamaan Lingkaran, Menentukan Pusat Lingkaran

Apakah jawaban ini membantu?