Perhatikan gambar berikut. Y y=x^2 5 O XVolume benda putar

Volume benda putar adalah 25π/2 satuan kubik.

Pembahasan

Soal ini meminta untuk menghitung volume benda putar yang terbentuk dari pemutaran daerah yang diarsir pada gambar mengelilingi sumbu Y. Gambar menunjukkan kurva y = x^2 dan garis y = 5. Daerah yang diarsir adalah area di antara kurva parabola y = x^2 dan garis horizontal y = 5, serta dibatasi oleh sumbu Y. Untuk menghitung volume benda putar mengelilingi sumbu Y, kita akan menggunakan metode cakram atau cincin. Karena kita memutar mengelilingi sumbu Y, kita perlu menyatakan x dalam bentuk y. Dari y = x^2, kita dapatkan x = ±√y. Karena daerah diarsir berada di kuadran pertama, kita gunakan x = √y.

Menggunakan metode cakram, volume dihitung dengan integral terhadap y:
V = π ∫[dari a sampai b] (x)^2 dy

Dalam kasus ini, batas integral adalah dari y = 0 hingga y = 5. Radius cakram pada setiap nilai y adalah x = √y.

V = π ∫[dari 0 sampai 5] (√y)^2 dy
V = π ∫[dari 0 sampai 5] y dy

Sekarang, kita integralkan y terhadap y:
V = π [y^2 / 2] [dari 0 sampai 5]

Evaluasi integral pada batas atas dan bawah:
V = π [(5^2 / 2) - (0^2 / 2)]
V = π [25 / 2 - 0]
V = 25π / 2

Jadi, volume benda putar yang terjadi adalah 25π/2 satuan kubik.