Luas daerah yang dibatasi kurva y=x^2-3x-4 dan garis y=x+1

Luas daerah tersebut adalah 36 satuan luas.

Pembahasan

Untuk mencari luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x^2 - 3x - 4 dan garis y = x + 1, kita perlu mencari titik potong kedua kurva tersebut terlebih dahulu. Kita samakan kedua persamaan:
x^2 - 3x - 4 = x + 1
x^2 - 4x - 5 = 0
(x - 5)(x + 1) = 0
Jadi, titik potongnya adalah x = 5 dan x = -1.
Selanjutnya, kita integralkan selisih kedua kurva dari x = -1 sampai x = 5:
Luas = integral dari -1 sampai 5 [(x + 1) - (x^2 - 3x - 4)] dx
Luas = integral dari -1 sampai 5 [-x^2 + 4x + 5] dx
Luas = [-1/3 x^3 + 2x^2 + 5x] dari -1 sampai 5
Luas = (-1/3 * 5^3 + 2*5^2 + 5*5) - (-1/3 * (-1)^3 + 2*(-1)^2 + 5*(-1))
Luas = (-125/3 + 50 + 25) - (1/3 + 2 - 5)
Luas = (-125/3 + 75) - (1/3 - 3)
Luas = (-125/3 + 225/3) - (1/3 - 9/3)
Luas = (100/3) - (-8/3)
Luas = 100/3 + 8/3
Luas = 108/3
Luas = 36
Jadi, luas daerah yang dibatasi kurva y = x^2 - 3x - 4 dan garis y = x + 1 adalah 36 satuan luas.