Seseorang menembakkan peluru ke atas. Ketinggian yang

Antara 13 sekon hingga 17 sekon.

Pembahasan

Untuk menentukan lama peluru ditembakkan agar ketinggiannya tidak kurang dari 221 meter, kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat yang berasal dari rumus ketinggian.

Rumus ketinggian peluru adalah h(t) = 30t - t^2, di mana h adalah ketinggian dalam meter dan t adalah waktu dalam detik.

Kita ingin mencari waktu (t) ketika ketinggian peluru tidak kurang dari 221 meter. Ini berarti h(t) >= 221.

Substitusikan rumus h(t) ke dalam pertidaksamaan:
30t - t^2 >= 221

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat, kita perlu mengatur ulang agar salah satu sisi menjadi nol. Pindahkan semua suku ke sisi kanan untuk membuat koefisien t^2 positif:
0 >= t^2 - 30t + 221

Atau bisa ditulis:
t^2 - 30t + 221 <= 0

Sekarang, kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat t^2 - 30t + 221 = 0. Kita bisa menggunakan rumus kuadrat (rumus abc) atau mencoba memfaktorkan.

Mencoba memfaktorkan: Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 221 dan jika dijumlahkan menghasilkan -30.

Mari kita cari faktor dari 221:
221 = 1 * 221
221 = 13 * 17

Untuk mendapatkan jumlah -30, kedua bilangan harus negatif. Faktor -13 dan -17 memenuhi syarat:
(-13) * (-17) = 221
(-13) + (-17) = -30

Jadi, bentuk kuadrat dapat difaktorkan menjadi:
(t - 13)(t - 17) <= 0

Selanjutnya, kita tentukan interval di mana pertidaksamaan ini benar. Akar-akarnya adalah t = 13 dan t = 17.
Kita bisa menguji interval:
1. t < 13: Ambil t = 0. (0 - 13)(0 - 17) = (-13)(-17) = 221. 221 <= 0 (Salah)
2. 13 <= t <= 17: Ambil t = 15. (15 - 13)(15 - 17) = (2)(-2) = -4. -4 <= 0 (Benar)
3. t > 17: Ambil t = 20. (20 - 13)(20 - 17) = (7)(3) = 21. 21 <= 0 (Salah)

Pertidaksamaan (t - 13)(t - 17) <= 0 benar ketika t berada di antara 13 dan 17, termasuk kedua nilai tersebut.

Jadi, lama peluru tersebut ditembakkan agar ketinggiannya tidak kurang dari 221 meter adalah antara 13 sekon hingga 17 sekon.

Lama peluru tersebut ditembakkan adalah interval waktu [13, 17] sekon.