Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=2x^2-x-6, garis
Pertanyaan
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=2x^2-x-6, garis x=-1, x=2, dan sumbu X adalah... satuan luas.
Solusi
Verified
Luas daerahnya adalah 13,5 satuan luas.
Pembahasan
Untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x^2 - x - 6, garis x = -1, x = 2, dan sumbu X, kita perlu menggunakan integral. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: 1. **Cari titik potong kurva dengan sumbu X:** Titik potong dengan sumbu X terjadi ketika y = 0. 2x^2 - x - 6 = 0 Kita bisa memfaktorkan persamaan kuadrat ini: (2x + 3)(x - 2) = 0 Jadi, titik potongnya adalah x = -3/2 atau x = 2. 2. **Tentukan batas integrasi:** Batas integrasi yang diberikan adalah dari x = -1 hingga x = 2. 3. **Periksa apakah kurva memotong sumbu X di dalam interval integrasi:** Titik potong x = -3/2 = -1,5 berada di luar interval [-1, 2]. Titik potong x = 2 berada di batas atas interval. 4. **Tentukan apakah kurva berada di atas atau di bawah sumbu X pada interval tersebut:** Kita perlu menguji nilai x dalam interval (-1, 2). Misalnya, kita uji x = 0: y = 2(0)^2 - (0) - 6 = -6. Karena hasilnya negatif, kurva berada di bawah sumbu X pada sebagian besar interval ini. 5. **Hitung integralnya:** Luas daerah adalah nilai absolut dari integral fungsi tersebut pada batas yang diberikan. Luas = | ∫[-1 to 2] (2x^2 - x - 6) dx | = | [ (2/3)x^3 - (1/2)x^2 - 6x ] dari -1 sampai 2 | = | [ (2/3)(2)^3 - (1/2)(2)^2 - 6(2) ] - [ (2/3)(-1)^3 - (1/2)(-1)^2 - 6(-1) ] | = | [ (2/3)(8) - (1/2)(4) - 12 ] - [ (2/3)(-1) - (1/2)(1) + 6 ] | = | [ 16/3 - 2 - 12 ] - [ -2/3 - 1/2 + 6 ] | = | [ 16/3 - 14 ] - [ -2/3 - 1/2 + 6 ] | = | [ (16 - 42)/3 ] - [ (-4 - 3 + 36)/6 ] | = | [ -26/3 ] - [ 29/6 ] | = | -52/6 - 29/6 | = | -81/6 | = 81/6 = 27/2 = 13,5 Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=2x^2-x-6, garis x=-1, x=2, dan sumbu X adalah 13,5 satuan luas.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Integral Tentu
Section: Luas Daerah Dengan Integral
Apakah jawaban ini membantu?