Barisan c1, c2, c3, ... memenuhi c3 = 1, c5 = -2, dan 3c(n

Nilai c2 adalah 22.

Pembahasan

Untuk menemukan nilai c2, kita perlu menggunakan informasi yang diberikan mengenai barisan c1, c2, c3, ... yaitu c3 = 1, c5 = -2, dan hubungan rekursif 3c(n + 2) = cn - c(n + 1).

Kita dapat menggunakan hubungan rekursif untuk mengekspresikan suku-suku yang diketahui:

Untuk n = 1: 3c(1 + 2) = c1 - c(1 + 1)  =>  3c3 = c1 - c2
Kita tahu c3 = 1, jadi 3(1) = c1 - c2  =>  3 = c1 - c2 (Persamaan 1)

Untuk n = 2: 3c(2 + 2) = c2 - c(2 + 1)  =>  3c4 = c2 - c3
Kita tahu c3 = 1, jadi 3c4 = c2 - 1 (Persamaan 2)

Untuk n = 3: 3c(3 + 2) = c3 - c(3 + 1)  =>  3c5 = c3 - c4
Kita tahu c3 = 1 dan c5 = -2, jadi 3(-2) = 1 - c4  =>  -6 = 1 - c4  =>  c4 = 1 - (-6)  =>  c4 = 7.

Sekarang kita memiliki nilai c4, kita bisa kembali ke Persamaan 2:
3c4 = c2 - 1
3(7) = c2 - 1
21 = c2 - 1
c2 = 21 + 1
c2 = 22.

Mari kita periksa dengan Persamaan 1. Kita perlu mencari c1. Kita bisa menggunakan hubungan rekursif lagi.
Untuk n = 2, kita punya 3c4 = c2 - c3 => 3(7) = 22 - 1 => 21 = 21. Ini konsisten.
Untuk n = 1, kita punya 3c3 = c1 - c2 => 3(1) = c1 - 22 => 3 = c1 - 22 => c1 = 25.

Jadi, nilai c2 adalah 22.