Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x^2 dan garis y=2x+3

32/3

Pembahasan

Untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x^2 dan garis y=2x+3, kita perlu mencari titik potong kedua fungsi tersebut terlebih dahulu.

Samakan kedua fungsi:
x^2 = 2x + 3
x^2 - 2x - 3 = 0
(x - 3)(x + 1) = 0

Jadi, titik potongnya adalah x = 3 dan x = -1.

Selanjutnya, kita akan mengintegralkan selisih antara fungsi garis (yang berada di atas) dan fungsi kurva (yang berada di bawah) dari batas bawah x = -1 hingga batas atas x = 3.

Luas = integral dari [-1 sampai 3] ( (2x + 3) - x^2 ) dx
Luas = integral dari [-1 sampai 3] ( -x^2 + 2x + 3 ) dx

Integralkan fungsi tersebut:
Luas = [ -1/3 * x^3 + x^2 + 3x ] dari -1 sampai 3

Substitusikan batas atas dan batas bawah:
Luas = [ (-1/3 * 3^3 + 3^2 + 3*3) ] - [ (-1/3 * (-1)^3 + (-1)^2 + 3*(-1)) ]
Luas = [ (-1/3 * 27 + 9 + 9) ] - [ (-1/3 * -1 + 1 - 3) ]
Luas = [ (-9 + 9 + 9) ] - [ (1/3 - 2) ]
Luas = [ 9 ] - [ (1/3 - 6/3) ]
Luas = 9 - (-5/3)
Luas = 9 + 5/3
Luas = 27/3 + 5/3
Luas = 32/3

Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x^2 dan garis y=2x+3 adalah 32/3 satuan luas.