Luas segitiga ABC adalah 24 cm^2. Panjang sisi AC=8 cm dan

±√3 / 2

Pembahasan

Luas segitiga dapat dihitung menggunakan rumus: Luas = 1/2 * sisi1 * sisi2 * sin(sudut di antara kedua sisi).
Diketahui:
Luas = 24 cm^2
Panjang sisi AC = 8 cm
Panjang sisi AB = 12 cm

Kita gunakan rumus luas segitiga dengan mengaitkan panjang sisi AC, AB, dan sudut A:
Luas = 1/2 * AC * AB * sin(A)
24 = 1/2 * 8 * 12 * sin(A)
24 = 4 * 12 * sin(A)
24 = 48 * sin(A)

sin(A) = 24 / 48
sin(A) = 1/2

Dari nilai sin(A) = 1/2, kita tahu bahwa sudut A bisa 30 derajat atau 150 derajat. Namun, untuk mencari cos(A), kita bisa menggunakan identitas trigonometri: sin^2(A) + cos^2(A) = 1.
cos^2(A) = 1 - sin^2(A)
cos^2(A) = 1 - (1/2)^2
cos^2(A) = 1 - 1/4
cos^2(A) = 3/4

cos(A) = ±√(3/4)
cos(A) = ±√3 / 2

Karena soal tidak memberikan informasi lebih lanjut mengenai jenis segitiga atau rentang sudut A, kedua nilai cos(A) tersebut valid. Namun, dalam konteks umum soal segitiga, jika sudut A lancip maka cos A positif, jika tumpul maka cos A negatif.

Jika sin(A) = 1/2, maka A = 30° atau A = 150°.
Jika A = 30°, maka cos(A) = cos(30°) = √3 / 2.
Jika A = 150°, maka cos(A) = cos(150°) = -√3 / 2.