Lukis prisma trapesium sama kaki KLMN.OPQR. Dari gambar

a. Diagonal bidang yang sama panjang: KM = LN (alas), OR = PQ (atas), KP = LO, LQ = MP, MR = NP, NQ = OK (sisi tegak). b. Diagonal ruang yang sama panjang: KR = LQ dan MO = NP.

Pembahasan

Berikut adalah gambar prisma trapesium sama kaki KLMN.OPQR dan penjelasan diagonalnya:

**Gambar Prisma Trapesium Sama Kaki KLMN.OPQR**

*   **Sisi Alas (Bawah):** Trapesium KLMN
*   **Sisi Atas:** Trapesium OPQR
*   **Sisi Tegak:** Persegi panjang KLPO, LMNO, MNRP, NKQO

Bayangkan sebuah kotak dengan alas berbentuk trapesium sama kaki KLMN dan tutupnya adalah trapesium sama kaki OPQR, di mana K bersesuaian dengan O, L dengan P, M dengan R, dan N dengan Q.

Untuk menggambar prisma trapesium sama kaki, ikuti langkah berikut:
1.  Gambar trapesium sama kaki KLMN sebagai alas. Pastikan sisi KL sejajar dengan NM, dan sisi KN = LM.
2.  Dari setiap titik sudut KLMN, tarik garis tegak lurus ke atas dengan panjang yang sama (tinggi prisma). Tandai titik-titik tersebut sebagai O, P, Q, R secara berurutan (K ke O, L ke P, M ke R, N ke Q).
3.  Hubungkan titik-titik O, P, Q, R untuk membentuk trapesium atas OPQR. Pastikan OP sejajar dengan RQ, dan OQ = PR.
4.  Beri label pada setiap titik sudut.

**Jawaban:**

a.  **Diagonal bidang yang sama panjang:**
    Diagonal bidang adalah diagonal yang terletak pada sisi-sisi prisma (bidang-bidang datar).
    *   **Pada sisi alas (KLMN):** KM = LN (karena alasnya trapesium sama kaki)
    *   **Pada sisi atas (OPQR):** OR = PQ (karena alas atasnya trapesium sama kaki)
    *   **Pada sisi tegak:**
        *   Bidang KLPO: KP = LO
        *   Bidang LMNO: LM = PN (Ini salah, LM adalah sisi alas, PN adalah diagonal bidang tegak)
        *   Perlu diperjelas sisi tegaknya. Jika sisi tegaknya adalah persegi panjang, maka diagonalnya sama panjang.
        *   Sisi tegak adalah KLPO, LMNO, MNRP, NKQO. Ini sepertinya penamaan yang keliru jika alasnya trapesium KLMN. Biasanya penamaan sisi tegak berdasarkan rusuk alas dan rusuk atas.
        *   Mari kita asumsikan penamaan yang lebih umum: Alas KLMN, atas OPQR, KL sejajar NM, KN=LM. Rusuk tegak KO, LP, MR, NQ. Tinggi prisma = KO = LP = MR = NQ.
        *   Sisi tegak adalah KLPO, LMQP, MNRO, NKPO. (Ini juga mungkin keliru tergantung penamaan).
        *   **Asumsi penamaan sisi tegak yang benar adalah:** KLPO, LMQP, MNRP, NKQO. Jika alasnya trapesium sama kaki KLMN (KL || NM, KN=LM) dan alas atasnya OPQR (OP || RQ, OQ=PR) dengan rusuk tegak KO, LP, MR, NQ.
        *   Bidang KLPO: Diagonalnya adalah KO dan LP. Jika ini persegi panjang maka KO = LP. Namun, KO dan LP adalah rusuk tegak, jadi mereka sama panjang karena ini prisma. Diagonal bidangnya adalah KP dan LO.
        *   Bidang LMQP: Diagonalnya adalah LQ dan MP.
        *   Bidang MNRP: Diagonalnya adalah MR dan NP.
        *   Bidang NKQO: Diagonalnya adalah NQ dan OK.
        *   **Mari kita fokus pada diagonal bidang yang ADA DI DALAM SISI:**
            *   Pada sisi KLMN: KM = LN
            *   Pada sisi OPQR: OR = PQ
            *   Pada sisi tegak (persegi panjang):
                *   KLPO: KP = LO
                *   LMQP: LQ = MP
                *   MNRP: MN = PR (salah, MN adalah rusuk alas)
                *   Jika sisi tegaknya adalah persegi panjang, maka diagonal bidangnya sama panjang.
                *   Sisi tegak adalah KLPO, LMQP, MNRP, NKQO. Seharusnya rusuk tegak menghubungkan titik yang bersesuaian. K-O, L-P, M-R, N-Q.
                *   Bidang KLPO: Diagonalnya KP dan LO. Jika KLPO adalah persegi panjang, maka KP = LO.
                *   Bidang LMQP: Diagonalnya LQ dan MP. Jika LMQP adalah persegi panjang, maka LQ = MP.
                *   Bidang MNRP: Diagonalnya MR dan NP. Jika MNRP adalah persegi panjang, maka MR = NP.
                *   Bidang NKQO: Diagonalnya NQ dan OK. Jika NKQO adalah persegi panjang, maka NQ = OK.
        *   **Kesimpulan untuk Diagonal Bidang:** Diagonal bidang yang sama panjang adalah diagonal-diagonal pada sisi alas dan sisi atas, serta diagonal-diagonal pada sisi-sisi tegak (jika sisi tegak tersebut adalah persegi panjang). 
        *   Diagonal bidang yang sama panjang: KM = LN (pada alas), OR = PQ (pada atas), KP = LO (sisi tegak KLPO), LQ = MP (sisi tegak LMQP), MR = NP (sisi tegak MNRP), NQ = OK (sisi tegak NKQO).

b.  **Diagonal ruang yang sama panjang:**
    Diagonal ruang menghubungkan dua titik sudut yang tidak terletak pada satu sisi yang sama.
    Pada prisma segiempat (termasuk prisma trapesium), ada 4 diagonal ruang:
    1.  KR
    2.  LQ
    3.  MP
    4.  ON

    Pada prisma trapesium sama kaki, diagonal ruang yang sama panjang adalah KR dan LQ. Juga MP dan ON.
    Jadi, KR = LQ dan MP = ON. 
    Secara umum pada prisma segiempat, diagonal ruangnya tidak selalu sama panjang, kecuali jika prisma tersebut adalah prisma tegak dengan alas persegi atau persegi panjang. 
    Namun, jika kita mempertimbangkan prisma trapesium sama kaki KLMN.OPQR, maka:
    *   Diagonal ruang menghubungkan K ke R, L ke Q, M ke O, N ke P.
    *   Dalam trapesium sama kaki, diagonalnya sama panjang (KM = LN).
    *   Pada prisma, rusuk tegaknya sama panjang (KO = LP = MR = NQ).
    *   Diagonal ruang: KR, LQ, MO, NP.
    *   Perhatikan bidang diagonal KLQR dan KMNP. KR dan LQ adalah diagonal bidang KLQR. MP dan LO adalah diagonal bidang LMPO. NO dan KP adalah diagonal bidang LMNO. MK dan LN adalah diagonal bidang KLMN.
    *   Diagonal Ruang: KR, LQ, MO, NP.
    *   Pada prisma trapesium sama kaki, diagonal ruang KR = LQ dan MO = NP.