Lukiskan masing-masing grafik fungsi y=1-cos(2x-pi/3) untuk

Grafik fungsi y = 1 - cos(2x - π/3) untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah kurva kosinus yang dicerminkan, memiliki periode π, bergeser ke kanan sejauh π/6, dan digeser ke atas sejauh 1 unit. Titik-titik kunci meliputi (0, 1/2), (π/6, 0), (2π/3, 2), (7π/6, 0), dan (5π/3, 2).

Pembahasan

Untuk menggambar grafik fungsi trigonometri y = 1 - cos(2x - π/3), kita perlu menganalisis beberapa komponen fungsi tersebut:

1.  **Fungsi Dasar:** y = cos(x)
2.  **Transformasi:**
    *   `cos(2x)`: Periode fungsi menjadi 2π/2 = π. Frekuensi meningkat dua kali lipat.
    *   `cos(2x - π/3)`: Terdapat pergeseran horizontal (fase). Persamaan menjadi `cos(2(x - π/6))`. Jadi, grafik bergeser ke kanan sejauh π/6.
    *   `-cos(...)`: Grafik dicerminkan terhadap sumbu x.
    *   `1 - cos(...)`: Grafik digeser ke atas sejauh 1 unit.

**Langkah-langkah Menggambar Grafik:**

1.  **Tentukan Periode:** Periode baru adalah P = 2π / |b|, di mana b adalah koefisien x di dalam fungsi kosinus. Di sini, b = 2, jadi P = 2π / 2 = π.

2.  **Tentukan Pergeseran Fase:** Bentuk umum adalah `A cos(B(x - C)) + D`. Dalam kasus ini, kita punya `cos(2x - π/3) = cos(2(x - π/6))`. Jadi, pergeseran fase C = π/6 ke kanan.

3.  **Tentukan Amplitudo dan Arah Awal:** Amplitudo adalah |A|. Di sini, fungsinya adalah `-cos(...)`, jadi amplitudonya adalah 1, dan karena ada tanda negatif, grafik dasarnya (y = -cos(x)) dimulai dari titik terendah.

4.  **Tentukan Pergeseran Vertikal:** D = 1. Grafik digeser ke atas sejauh 1 unit.

5.  **Tentukan Titik-titik Kunci:**
    *   Kita akan menganalisis satu periode penuh dari `cos(2x - π/3)`. Satu periode adalah π.
    *   Karena ada pergeseran fase π/6, satu periode akan dimulai dari x = π/6.
    *   Titik awal (x = π/6): `y = 1 - cos(2(π/6) - π/3) = 1 - cos(π/3 - π/3) = 1 - cos(0) = 1 - 1 = 0`.
    *   Titik seperempat periode setelah awal (x = π/6 + π/4): 2x - π/3 = 2(π/6 + π/4) - π/3 = π/3 + π/2 - π/3 = π/2. `y = 1 - cos(π/2) = 1 - 0 = 1`.
    *   Titik setengah periode setelah awal (x = π/6 + π/2): 2x - π/3 = 2(π/6 + π/2) - π/3 = π/3 + π - π/3 = π. `y = 1 - cos(π) = 1 - (-1) = 2`.
    *   Titik tiga perempat periode setelah awal (x = π/6 + 3π/4): 2x - π/3 = 2(π/6 + 3π/4) - π/3 = π/3 + 3π/2 - π/3 = 3π/2. `y = 1 - cos(3π/2) = 1 - 0 = 1`.
    *   Titik akhir satu periode (x = π/6 + π): 2x - π/3 = 2(π/6 + π) - π/3 = π/3 + 2π - π/3 = 2π. `y = 1 - cos(2π) = 1 - 1 = 0`.

6.  **Sketsa Grafik:**
    *   Sumbu x dari 0 hingga 2π.
    *   Sumbu y dari -1 hingga 3 (karena pergeseran vertikal 1 unit dan amplitudo 1, nilai y berkisar antara 1-1=0 hingga 1+1=2, tetapi karena ada -cos, nilai minimumnya adalah 1-(-1)=2 dan nilai maksimumnya adalah 1-(1)=0 pada titik-titik tertentu. Perlu diperhatikan bahwa rentang y adalah [1-Amplitudo, 1+Amplitudo] = [1-1, 1+1] = [0, 2]. Namun, karena bentuknya adalah -cos, nilai minimumnya akan tercapai ketika cos bernilai 1, dan nilai maksimum ketika cos bernilai -1).
    *   Titik-titik penting:
        *   (π/6, 0)
        *   (5π/12, 1) (π/6 + π/4 = 2π/12 + 3π/12 = 5π/12)
        *   (2π/3, 2) (π/6 + π/2 = 2π/12 + 6π/12 = 8π/12 = 2π/3)
        *   (11π/12, 1) (π/6 + 3π/4 = 2π/12 + 9π/12 = 11π/12)
        *   (7π/6, 0) (π/6 + π = 2π/12 + 12π/12 = 14π/12 = 7π/6)
    *   Karena periode adalah π, grafik akan berulang. Dalam rentang 0 ≤ x ≤ 2π, akan ada dua periode penuh.
    *   Titik-titik untuk periode kedua:
        *   Mulai dari 7π/6, berakhir di 7π/6 + π = 13π/6 (yang berada di luar rentang 2π).
        *   Kita perlu menemukan titik-titik penting selanjutnya.
        *   Setengah periode kedua: 7π/6 + π/2 = 14π/12 + 6π/12 = 20π/12 = 5π/3.
        *   Nilai pada x = 5π/3: 2x - π/3 = 2(5π/3) - π/3 = 10π/3 - π/3 = 9π/3 = 3π. `y = 1 - cos(3π) = 1 - (-1) = 2`.
        *   Nilai pada x = 2π: 2x - π/3 = 2(2π) - π/3 = 4π - π/3 = 11π/3. `y = 1 - cos(11π/3) = 1 - cos(11π/3 - 4π) = 1 - cos(-π/3) = 1 - cos(π/3) = 1 - 1/2 = 1/2`.

**Penyederhanaan Titik Kunci untuk Rentang 0 ≤ x ≤ 2π:**

*   `x = 0`: y = 1 - cos(-π/3) = 1 - 1/2 = 1/2
*   `x = π/6`: y = 1 - cos(0) = 0
*   `x = 5π/12`: y = 1 - cos(π/2) = 1
*   `x = 2π/3`: y = 1 - cos(π) = 2
*   `x = 11π/12`: y = 1 - cos(3π/2) = 1
*   `x = 7π/6`: y = 1 - cos(2π) = 0
*   `x = 17π/12`: y = 1 - cos(5π/2) = 1
*   `x = 5π/3`: y = 1 - cos(3π) = 2
*   `x = 2π`: y = 1 - cos(11π/3) = 1 - cos(5π/3) = 1 - 1/2 = 1/2

Grafik akan dimulai dari (0, 1/2), turun ke (π/6, 0), naik ke (5π/12, 1), naik lagi ke puncak (2π/3, 2), turun ke (11π/12, 1), turun lagi ke (7π/6, 0), naik ke (17π/12, 1), naik lagi ke puncak (5π/3, 2), dan turun ke (2π, 1/2).