Lukislah DHP dari setiap PtKDV berbentuk parabola berikut y

Gambarkan parabola y = x^2 + 6x dengan garis putus-putus, lalu arsir daerah di atas kurva parabola.

Pembahasan

Untuk melukis Daerah Himpunan Penyelesaian (DHP) dari pertidaksamaan kuadrat berbentuk parabola y > x^2 + 6x, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan:** Ganti simbol '>' dengan '=' untuk mendapatkan persamaan parabola: y = x^2 + 6x.
2.  **Tentukan titik-titik penting parabola:**
    *   **Titik potong sumbu y:** Setel x = 0, maka y = 0^2 + 6(0) = 0. Jadi, titik potong sumbu y adalah (0, 0).
    *   **Titik potong sumbu x:** Setel y = 0, maka 0 = x^2 + 6x. Faktorkan: 0 = x(x + 6). Jadi, x = 0 atau x = -6. Titik potong sumbu x adalah (0, 0) dan (-6, 0).
    *   **Titik puncak:** Gunakan rumus x-puncak = -b / 2a dan y-puncak = f(x-puncak).
        Di sini, a = 1 dan b = 6.
        x-puncak = -6 / (2 * 1) = -3.
        y-puncak = (-3)^2 + 6(-3) = 9 - 18 = -9.
        Jadi, titik puncaknya adalah (-3, -9).
3.  **Gambarkan sketsa parabola:** Plot titik-titik yang telah ditemukan (titik potong sumbu y, sumbu x, dan titik puncak) pada sistem koordinat Kartesius. Karena koefisien x^2 (yaitu 'a') positif (a=1), parabola akan terbuka ke atas.
4.  **Garis batas:** Karena pertidaksamaannya adalah 'y > x^2 + 6x' (menggunakan simbol '>'), maka garis batas parabola digambar sebagai garis putus-putus. Ini menunjukkan bahwa titik-titik pada parabola itu sendiri tidak termasuk dalam solusi.
5.  **Arsir daerah penyelesaian:** Pilih satu titik uji yang tidak terletak pada parabola (misalnya, (0, 1)). Substitusikan titik uji ini ke dalam pertidaksamaan asli: y > x^2 + 6x.
    1 > 0^2 + 6(0)
    1 > 0
    Karena pernyataan ini benar, maka daerah yang memuat titik uji (0, 1) diarsir. Dalam kasus ini, karena parabola terbuka ke atas dan titik uji (0, 1) berada di atas parabola, maka daerah di *dalam* parabola (di atas kurva) yang diarsir.