Make the substitution u = 2 cos theta in the expression

1/(2 sin theta) atau cosec theta / 2

Pembahasan

Ketika kita melakukan substitusi u = 2 cos theta ke dalam ekspresi 1/akar(4-u^2), kita perlu mengganti setiap kemunculan 'u' dengan '2 cos theta'.
Ekspresi awal: 1/akar(4 - u^2)
Substitusi u = 2 cos theta:
1/akar(4 - (2 cos theta)^2)
1/akar(4 - 4 cos^2 theta)
Selanjutnya, kita bisa memfaktorkan 4 dari dalam akar:
1/akar(4(1 - cos^2 theta))
Kita tahu dari identitas trigonometri dasar bahwa sin^2 theta + cos^2 theta = 1, sehingga 1 - cos^2 theta = sin^2 theta.
Gantilah (1 - cos^2 theta) dengan sin^2 theta:
1/akar(4 sin^2 theta)
Sekarang, kita ambil akar kuadrat dari 4 dan sin^2 theta:
1/(2 |sin theta|)
Karena diberikan asumsi bahwa 0 < theta < pi, nilai sin theta positif dalam rentang ini. Oleh karena itu, |sin theta| = sin theta.
Hasil akhirnya adalah:
1/(2 sin theta)
Kita juga bisa menuliskan ini menggunakan fungsi cosecan:
cosec theta / 2