Matriks A=[2x 3 -3 -1], B=[x-y y+1 0 3], C=(-4 -3 5 2] Jika

1

Pembahasan

Diberikan matriks A=[2x 3 -3 -1], B=[x-y y+1 0 3], C=(-4 -3 5 2]. Diketahui C^t adalah transpos dari matriks C dan A+B=C^t.

Langkah 1: Tentukan transpos dari matriks C (C^t).
Matriks C adalah matriks 1x4: C = [-4 -3 5 2].
Transpos dari matriks C (C^t) adalah matriks 4x1:
C^t = [[-4], [-3], [5], [2]]

Langkah 2: Tentukan hasil penjumlahan matriks A dan B (A+B).
Matriks A dan B adalah matriks 2x2:
A = [[2x, 3], [-3, -1]]
B = [[x-y, y+1], [0, 3]]

A+B = [[2x + (x-y), 3 + (y+1)], [-3 + 0, -1 + 3]]
A+B = [[3x-y, y+4], [-3, 2]]

Langkah 3: Samakan matriks hasil penjumlahan (A+B) dengan C^t.
Namun, terdapat ketidaksesuaian dimensi antara hasil A+B (matriks 2x2) dan C^t (matriks 4x1). Kemungkinan ada kesalahan dalam penulisan soal, di mana matriks C seharusnya memiliki dimensi yang memungkinkan kesamaan setelah transposisi dengan A+B. 

Asumsi: Jika matriks C seharusnya adalah matriks 2x2 agar kesamaan A+B=C^t bisa berlaku, maka C = [[-4, -3], [5, 2]].
Dalam kasus ini, C^t = [[-4, 5], [-3, 2]].

Sekarang kita samakan A+B dengan C^t:
[[3x-y, y+4], [-3, 2]] = [[-4, 5], [-3, 2]]

Dari kesamaan elemen matriks, kita dapat membentuk sistem persamaan linear:
1. 3x - y = -4
2. y + 4 = 5
3. -3 = -3 (konsisten)
4. 2 = 2 (konsisten)

Langkah 4: Selesaikan sistem persamaan linear untuk menemukan nilai x dan y.
Dari persamaan (2): y + 4 = 5 => y = 5 - 4 => y = 1.
Substitusikan nilai y = 1 ke persamaan (1):
3x - 1 = -4
3x = -4 + 1
3x = -3
x = -3 / 3
x = -1.

Langkah 5: Tentukan nilai dari 2x+3y.
Substitusikan nilai x = -1 dan y = 1:
2x + 3y = 2(-1) + 3(1)
= -2 + 3
= 1

Jadi, nilai dari 2x+3y adalah 1.