Penyelesaian dari pertidaksamaan |3x-5|<|x+7| adalah....

Penyelesaian pertidaksamaan |3x-5|<|x+7| adalah -1/2 < x < 6.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $|3x-5| < |x+7|$, kita dapat mengkuadratkan kedua sisi karena kedua sisi bernilai non-negatif:
$(3x-5)^2 < (x+7)^2$
$9x^2 - 30x + 25 < x^2 + 14x + 49$
Pindahkan semua suku ke satu sisi:
$9x^2 - x^2 - 30x - 14x + 25 - 49 < 0$
$8x^2 - 44x - 24 < 0$
Bagi seluruh pertidaksamaan dengan 4:
$2x^2 - 11x - 6 < 0$
Sekarang kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat $2x^2 - 11x - 6 = 0$ menggunakan rumus kuadrat atau faktorisasi.
Kita gunakan faktorisasi:
Cari dua bilangan yang hasil kalinya $2 	imes -6 = -12$ dan jumlahnya -11. Bilangan tersebut adalah -12 dan 1.
$2x^2 - 12x + x - 6 = 0$
$2x(x - 6) + 1(x - 6) = 0$
$(2x + 1)(x - 6) = 0$
Akar-akarnya adalah $x = -rac{1}{2}$ dan $x = 6$.
Karena pertidaksamaan adalah $2x^2 - 11x - 6 < 0$, maka nilai x berada di antara akar-akarnya (karena koefisien $x^2$ positif).
Jadi, penyelesaiannya adalah $-rac{1}{2} < x < 6$.
Dalam notasi interval, penyelesaiannya adalah $(-\frac{1}{2}, 6)$.