Matriks X berordo dua memenuhi persamaan X . (5 1 -1 -2) =

Matriks X adalah [[1, -4], [2, 3]].

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan matriks X . (5 1 -1 -2) = (9 9 7 -4), kita perlu mencari matriks X. Misalkan matriks X = [[a, b], [c, d]].

Persamaan matriksnya menjadi:
[[a, b], [c, d]] . [[5, 1], [-1, -2]] = [[9, 9], [7, -4]]

Mengalikan matriks di sisi kiri:
[[5a - b, a - 2b], [5c - d, c - 2d]] = [[9, 9], [7, -4]]

Dari persamaan ini, kita mendapatkan sistem persamaan linear:
1) 5a - b = 9
2) a - 2b = 9
3) 5c - d = 7
4) c - 2d = -4

Menyelesaikan sistem persamaan untuk a dan b:
Dari persamaan (2), a = 9 + 2b.
Substitusikan ke persamaan (1):
5(9 + 2b) - b = 9
45 + 10b - b = 9
45 + 9b = 9
9b = 9 - 45
9b = -36
b = -4

Sekarang cari a:
a = 9 + 2(-4)
a = 9 - 8
a = 1

Menyelesaikan sistem persamaan untuk c dan d:
Dari persamaan (4), c = -4 + 2d.
Substitusikan ke persamaan (3):
5(-4 + 2d) - d = 7
-20 + 10d - d = 7
-20 + 9d = 7
9d = 7 + 20
9d = 27
d = 3

Sekarang cari c:
c = -4 + 2(3)
c = -4 + 6
c = 2

Jadi, matriks X adalah [[1, -4], [2, 3]].