Menentukan limit x->0 x/(2-akar(4-x))

4

Pembahasan

Untuk menentukan limit $\lim_{x \to 0} \frac{x}{2-\sqrt{4-x}}$, kita dapat mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut, yaitu $2+\sqrt{4-x}$.

$\lim_{x \to 0} \frac{x}{2-\sqrt{4-x}} \times \frac{2+\sqrt{4-x}}{2+\sqrt{4-x}}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{x(2+\sqrt{4-x})}{2^2 - (\sqrt{4-x})^2}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{x(2+\sqrt{4-x})}{4 - (4-x)}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{x(2+\sqrt{4-x})}{4 - 4 + x}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{x(2+\sqrt{4-x})}{x}$

Kita dapat membatalkan $x$ di pembilang dan penyebut:

$= \lim_{x \to 0} (2+\sqrt{4-x})$

Sekarang, substitusikan $x=0$:

$= 2+\sqrt{4-0}$

$= 2+\sqrt{4}$

$= 2+2$

$= 4$

Jadi, limitnya adalah 4.