Jika fungsi z = x-2y dengan syarat x>=0,

22

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari nilai maksimum dan minimum dari fungsi objektif z = x - 2y dengan batasan yang diberikan. Batasan tersebut adalah:
1. x ≥ 0
2. y ≥ 0
3. x + y ≥ 8
4. 2x + y ≤ 12

Langkah pertama adalah menggambar daerah penyelesaian dari batasan-batasan tersebut. Titik-titik pojok dari daerah penyelesaian adalah:

1. Titik potong antara x + y = 8 dan 2x + y = 12:
   (x + y) - (2x + y) = 8 - 12
   -x = -4
   x = 4
   Substitusikan x = 4 ke x + y = 8:
   4 + y = 8
   y = 4
   Titik pojok: (4, 4)

2. Titik potong antara x + y = 8 dan sumbu y (x=0):
   0 + y = 8
   y = 8
   Titik pojok: (0, 8)

3. Titik potong antara 2x + y = 12 dan sumbu x (y=0):
   2x + 0 = 12
   2x = 12
   x = 6
   Titik pojok: (6, 0)

Sekarang, kita substitusikan titik-titik pojok ini ke dalam fungsi objektif z = x - 2y:

- Untuk (4, 4): z = 4 - 2(4) = 4 - 8 = -4
- Untuk (0, 8): z = 0 - 2(8) = 0 - 16 = -16
- Untuk (6, 0): z = 6 - 2(0) = 6 - 0 = 6

Nilai maksimum (M) adalah 6 (terjadi di titik (6, 0)).
Nilai minimum (m) adalah -16 (terjadi di titik (0, 8)).

Ditanya M - m:
M - m = 6 - (-16) = 6 + 16 = 22.