Jika log(x^2 y)=a dan log(x/y)=b, maka nyatakanlah

(-a - 4b) / 3

Pembahasan

Diketahui:
log(x^2 y) = a
log(x/y) = b

Kita dapat menggunakan sifat-sifat logaritma untuk menyederhanakan persamaan:

Dari log(x^2 y) = a:
log(x^2) + log(y) = a
2 log(x) + log(y) = a (Persamaan 1)

Dari log(x/y) = b:
log(x) - log(y) = b (Persamaan 2)

Sekarang kita ingin mencari log(y/(x^2)):
log(y/(x^2)) = log(y) - log(x^2)
log(y/(x^2)) = log(y) - 2 log(x)

Kita perlu menyelesaikan Persamaan 1 dan Persamaan 2 untuk menemukan nilai log(x) dan log(y).

Jumlahkan Persamaan 1 dan Persamaan 2:
(2 log(x) + log(y)) + (log(x) - log(y)) = a + b
3 log(x) = a + b
log(x) = (a + b) / 3

Kurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1:
(2 log(x) + log(y)) - (log(x) - log(y)) = a - b
log(x) + 2 log(y) = a - b

Substitusikan nilai log(x) ke dalam persamaan di atas:
(a + b) / 3 + 2 log(y) = a - b
2 log(y) = a - b - (a + b) / 3
2 log(y) = (3(a - b) - (a + b)) / 3
2 log(y) = (3a - 3b - a - b) / 3
2 log(y) = (2a - 4b) / 3
log(y) = (a - 2b) / 3

Sekarang kita substitusikan nilai log(x) dan log(y) ke dalam ekspresi yang ingin kita cari:
log(y/(x^2)) = log(y) - 2 log(x)
log(y/(x^2)) = (a - 2b) / 3 - 2 * ((a + b) / 3)
log(y/(x^2)) = (a - 2b) / 3 - (2a + 2b) / 3
log(y/(x^2)) = (a - 2b - 2a - 2b) / 3
log(y/(x^2)) = (-a - 4b) / 3

Jadi, log(y/(x^2)) dalam a dan b adalah (-a - 4b) / 3.