Mengapa x + 3 merupakan faktor dari x^5 + 2x^4 - 3x^3 - x^2

(x + 3) bukan faktor karena P(-3) tidak sama dengan 0 (hasilnya -35).

Pembahasan

Untuk menentukan apakah (x + 3) merupakan faktor dari polinomial x^5 + 2x^4 - 3x^3 - x^2 + 7x - 5, kita dapat menggunakan Teorema Sisa atau melakukan pembagian polinomial.

Metode 1: Menggunakan Teorema Sisa (Substitusi Nilai x = -3)
Menurut Teorema Sisa, jika sebuah polinomial P(x) dibagi oleh (x - c), maka sisanya adalah P(c). Jika (x + 3) adalah faktor, maka P(-3) harus sama dengan 0.

P(x) = x^5 + 2x^4 - 3x^3 - x^2 + 7x - 5
Ganti x dengan -3:
P(-3) = (-3)^5 + 2(-3)^4 - 3(-3)^3 - (-3)^2 + 7(-3) - 5
P(-3) = -243 + 2(81) - 3(-27) - 9 - 21 - 5
P(-3) = -243 + 162 + 81 - 9 - 21 - 5
P(-3) = -243 + 243 - 35
P(-3) = -35

Karena P(-3) = -35 ≠ 0, maka (x + 3) BUKAN faktor dari polinomial tersebut.

Metode 2: Pembagian Polinomial (Pembagian Sintetik/Ruffini)
Kita akan membagi polinomial dengan (x + 3), yang berarti kita menggunakan -3 sebagai pembagi.

Koefisien polinomial: 1, 2, -3, -1, 7, -5

   -3 | 1   2   -3   -1    7   -5
      |    -3    3    0    3  -30
      --------------------------
        1  -1    0   -1   10  -35

Dari hasil pembagian sintetik, kita mendapatkan sisa sebesar -35. Karena sisanya tidak nol, maka (x + 3) bukan faktor dari polinomial x^5 + 2x^4 - 3x^3 - x^2 + 7x - 5.

Kesimpulan: Berdasarkan kedua metode, (x + 3) bukan merupakan faktor dari x^5 + 2x^4 - 3x^3 - x^2 + 7x - 5 karena hasil substitusi atau sisa pembagiannya tidak sama dengan nol.