Menyelesaikan a^f(x)=b dengan b=a^n Tentukan nilai x dari

Untuk a, x=5/2. Untuk b, x=-4 atau x=1.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial seperti $a^{f(x)} = b$, kita perlu mengubah kedua sisi persamaan agar memiliki basis yang sama. Jika $b$ dapat diekspresikan sebagai $a^n$, maka persamaan menjadi $a^{f(x)} = a^n$. Dari sini, kita dapat menyamakan eksponennya, yaitu $f(x) = n$, dan kemudian menyelesaikan persamaan tersebut untuk $x$.

a. $3^{2x-1} = 81$
Kita tahu bahwa $81 = 3^4$. Jadi, persamaan menjadi $3^{2x-1} = 3^4$.
Dengan menyamakan eksponennya, kita mendapatkan $2x-1 = 4$.
Menambahkan 1 ke kedua sisi: $2x = 5$.
Membagi kedua sisi dengan 2: $x = 5/2$.

b. $2^{x^2 + 3x} = 16$
Kita tahu bahwa $16 = 2^4$. Jadi, persamaan menjadi $2^{x^2 + 3x} = 2^4$.
Dengan menyamakan eksponennya, kita mendapatkan $x^2 + 3x = 4$.
Mengatur ulang persamaan menjadi bentuk kuadrat: $x^2 + 3x - 4 = 0$.
Memfaktorkan persamaan kuadrat: $(x+4)(x-1) = 0$.
Jadi, nilai $x$ yang memenuhi adalah $x = -4$ atau $x = 1$.