Menyelesaikan hitungan dengan menggunakan sifat-sifat

Nilai a adalah 3/2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma.

Diketahui persamaan: 4.log_a(3) + 2.log_a(2) - log_a(144) = 2

Kita akan menggunakan sifat-sifat logaritma:
1.  n log_b(x) = log_b(x^n)
2.  log_b(x) + log_b(y) = log_b(xy)
3.  log_b(x) - log_b(y) = log_b(x/y)
4.  Jika log_b(x) = y, maka x = b^y

Langkah 1: Gunakan sifat n log_b(x) = log_b(x^n)
log_a(3^4) + log_a(2^2) - log_a(144) = 2
log_a(81) + log_a(4) - log_a(144) = 2

Langkah 2: Gunakan sifat log_b(x) + log_b(y) = log_b(xy)
log_a(81 * 4) - log_a(144) = 2
log_a(324) - log_a(144) = 2

Langkah 3: Gunakan sifat log_b(x) - log_b(y) = log_b(x/y)
log_a(324 / 144) = 2

Sederhanakan pecahan 324/144:
324 / 144 = (18 * 18) / (12 * 12) = (3 * 6 * 3 * 6) / (2 * 6 * 2 * 6) = (9 * 36) / (4 * 36) = 9/4

Jadi, persamaan menjadi:
log_a(9/4) = 2

Langkah 4: Gunakan definisi logaritma, jika log_b(x) = y, maka x = b^y
9/4 = a^2

Langkah 5: Cari nilai a
a = sqrt(9/4)
a = 3/2

Karena basis logaritma (a) harus positif dan tidak sama dengan 1, maka nilai a = 3/2 memenuhi syarat tersebut.

Jadi, nilai a adalah 3/2.