Menyelesaikan hitungan dengan menggunakan slfat-sifat

-3/2

Pembahasan

Untuk menghitung 3log24 - 3log(2√3) + 2·3log(1/9) + 3log(2 1/4) menggunakan sifat-sifat logaritma:
Ubah semua angka menjadi bentuk pangkat yang sesuai dengan basis logaritma (basis 3):
24 = 8 × 3 = 2^3 × 3
2√3 = 2 × 3^(1/2)
1/9 = 3^(-2)
2 1/4 = 9/4 = (3/2)^2

Sekarang terapkan sifat-sifat logaritma:
1. log_b(M) - log_b(N) = log_b(M/N)
2. log_b(M^k) = k·log_b(M)
3. log_b(MN) = log_b(M) + log_b(N)
4. log_b(b) = 1
5. k·log_b(M) = log_b(M^k)

3log24 - 3log(2√3) = 3log(24 / (2√3)) = 3log(12/√3) = 3log(12√3 / 3) = 3log(4√3)

2·3log(1/9) = 3log((1/9)^2) = 3log(1/81) = 3log(3^(-4)) = -4·3log(3) = -4 × 1 = -4

3log(2 1/4) = 3log(9/4)

Jadi, ekspresi menjadi:
3log(4√3) + (-4) + 3log(9/4)
= 3log(4√3) + 3log(9/4) - 4
= 3log( (4√3) × (9/4) ) - 4
= 3log( 9√3 ) - 4
= 3log( 3^2 × 3^(1/2) ) - 4
= 3log( 3^(2 + 1/2) ) - 4
= 3log( 3^(5/2) ) - 4
= (5/2) × 3log(3) - 4
= (5/2) × 1 - 4
= 5/2 - 8/2
= -3/2

Jadi, hasil perhitungannya adalah -3/2.