Misal pergerakan sebuah kapal dinyatakan dengan koordinat

13 km

Pembahasan

Untuk menentukan jarak antara titik A dan C, kita perlu menghitung koordinat Kartesius dari titik B terlebih dahulu, lalu menggunakan aturan cosinus. 

Langkah 1: Konversi koordinat kutub ke Kartesius.
Titik B: (r, θ) = (12 km, 30°)
Bx = r * cos(θ) = 12 * cos(30°) = 12 * (√3/2) = 6√3
By = r * sin(θ) = 12 * sin(30°) = 12 * (1/2) = 6
Jadi, koordinat Kartesius titik B adalah (6√3, 6).

Titik C dari B: (r, θ) = (5 km, 120°)
Pergerakan dari B ke C berarti kita menambahkan vektor perpindahan ini ke koordinat B.
Perubahan x (Δx) = 5 * cos(120°) = 5 * (-1/2) = -2.5
Perubahan y (Δy) = 5 * sin(120°) = 5 * (√3/2) = 2.5√3

Koordinat Kartesius titik C:
Cx = Bx + Δx = 6√3 - 2.5
Cy = By + Δy = 6 + 2.5√3

Titik A diasumsikan berada di titik asal (0,0) karena tidak ada informasi pergerakan ke titik B dari titik A, hanya pergerakan dari titik A ke B dinyatakan dengan koordinat kutub. Jika A adalah titik asal, maka koordinat A adalah (0,0).

Langkah 2: Hitung jarak AC.
Jarak AC = √((Cx - Ax)² + (Cy - Ay)²)
Jarak AC = √((6√3 - 2.5 - 0)² + (6 + 2.5√3 - 0)²)
Jarak AC = √((6√3 - 2.5)² + (6 + 2.5√3)²)
Jarak AC = √((108 - 30√3 + 6.25) + (36 + 30√3 + 18.75))
Jarak AC = √ (108 - 30√3 + 6.25 + 36 + 30√3 + 18.75)
Jarak AC = √(108 + 6.25 + 36 + 18.75)
Jarak AC = √(169)
Jarak AC = 13 km