Kelas 12Kelas 11mathAljabar Linear
Misal terdapat matriks A dan B yang berordo 2x2 serta
Pertanyaan
Misal terdapat matriks A dan B yang berordo 2x2 serta keduanya memiliki invers. Diketahui bahwa AB = [[4, 2], [3, 2]]. Hasil dari AB(B^(-1)+A)A^(-1) adalah ...
Solusi
Verified
I + AB = [[5, 2], [3, 3]]
Pembahasan
Diketahui matriks A dan B berordo 2x2 yang memiliki invers, serta AB = [[4, 2], [3, 2]]. Kita diminta mencari hasil dari AB(B^(-1)+A)A^(-1). Mari kita sederhanakan ekspresi tersebut: AB(B^(-1)+A)A^(-1) Distribusikan AB ke dalam tanda kurung: = AB * B^(-1) + AB * A * A^(-1) Kita tahu bahwa B * B^(-1) = I (matriks identitas) dan A * A^(-1) = I. = A * (B * B^(-1)) + (AB) * (A * A^(-1)) = A * I + AB * I = A + AB Karena AB = [[4, 2], [3, 2]], maka kita perlu mencari matriks A untuk mendapatkan A + AB. Namun, kita tidak dapat menentukan matriks A secara unik hanya dari informasi AB. Jika yang dimaksud adalah mencari ekspresi yang disederhanakan, maka ekspresinya adalah A + AB. Jika soal ini mengimplikasikan bahwa kita bisa menghitung nilai numerik, mungkin ada informasi yang terlewat atau ada cara lain untuk menyederhanakan yang tidak bergantung pada nilai A dan B secara individual. Jika kita mengasumsikan bahwa soal ini meminta penyederhanaan ekspresi, maka: AB(B^(-1)+A)A^(-1) = A(B B^(-1)) + A B A A^(-1) = AI + A I = A + A = 2A. Ini salah. Mari kita ulangi penyederhanaan: AB(B^(-1)+A)A^(-1) = AB B^(-1) A^(-1) + ABA A^(-1) = A(B B^(-1))A^(-1) + A B (A A^(-1)) = A I A^(-1) + A B I = A A^(-1) + AB = I + AB Jadi, hasil dari AB(B^(-1)+A)A^(-1) adalah I + AB. Karena AB = [[4, 2], [3, 2]], maka I + AB adalah: I + AB = [[1, 0], [0, 1]] + [[4, 2], [3, 2]] = [[1+4, 0+2], [0+3, 1+2]] = [[5, 2], [3, 3]]. Jadi, hasil dari AB(B^(-1)+A)A^(-1) adalah matriks [[5, 2], [3, 3]].
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Matriks
Section: Operasi Matriks, Invers Matriks
Apakah jawaban ini membantu?