Misalkan ada 12 batang korek api.a. Berapa banyak macam

a. Banyak kombinasi segitiga dapat dibuat dengan 12 batang korek api, contohnya (5,5,2), (5,4,3), (4,4,4). b. Ya, contohnya sisi (6,4,3). c. Tidak, karena jumlah dua sisi lainnya harus lebih besar dari sisi yang lebih dari 6, dan total batang hanya 12.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan ketidaksamaan segitiga, yang menyatakan bahwa jumlah panjang dua sisi segitiga mana pun harus lebih besar dari panjang sisi ketiga.

a. Dengan 12 batang korek api, kita dapat membuat berbagai macam segitiga. Misalnya, dengan panjang sisi (5, 5, 2), (5, 4, 3), (4, 4, 4), (6, 5, 1), dll. Penting untuk dicatat bahwa jumlah dua sisi harus lebih besar dari sisi ketiga. Ada banyak kombinasi yang mungkin.

b. Ya, segitiga yang mempunyai panjang sisi 6 batang korek api dapat dibuat. Contohnya adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 4, 4, 4, atau segitiga dengan sisi 6, 5, 1 (namun ini tidak mungkin karena 5+1 tidak lebih besar dari 6), atau 6, 4, 2 (tidak mungkin karena 4+2 tidak lebih besar dari 6), atau 6, 3, 3 (tidak mungkin karena 3+3 tidak lebih besar dari 6). Namun, jika kita membuat segitiga dengan panjang sisi 6, 4, 3, maka itu mungkin karena 6<4+3, 4<6+3, dan 3<6+4. Jadi, segitiga dengan satu sisi 6 batang korek api bisa dibuat.

c. Ya, segitiga yang mempunyai panjang sisi lebih dari 6 batang korek api juga dapat dibuat, asalkan memenuhi ketidaksamaan segitiga. Contohnya, jika kita memiliki sisi 7, 7, 1, ini akan menjadi segitiga yang valid. Namun, jika total panjang semua batang korek api adalah 12, dan salah satu sisi adalah lebih dari 6, maka dua sisi lainnya harus lebih kecil dari 6 dan jumlahnya harus lebih besar dari sisi yang lebih dari 6 tersebut. Misalnya, dengan sisi 7, kita bisa memiliki sisi 3 dan 2 (7+3>2, 7+2>3, 3+2>7 - ini tidak valid karena 3+2=5 tidak lebih besar dari 7). Jika sisi adalah 7, maka sisi lainnya harus berjumlah lebih dari 7, misalnya 7, 3, 2 tidak mungkin. Tapi jika kita punya sisi 7, dan sisi lainnya 4 dan 1, ini juga tidak mungkin. Jadi, jika salah satu sisi lebih dari 6, maka kedua sisi lainnya harus dijumlahkan lebih dari sisi tersebut, dengan total 12 batang korek api, ini menjadi sulit. Sebagai contoh, jika ada sisi 7, maka sisi lainnya harus lebih dari 7, yang tidak mungkin karena totalnya hanya 12. Jadi, tidak ada segitiga yang dapat dibuat jika salah satu sisi lebih dari 6, karena jumlah dua sisi lainnya harus lebih besar dari sisi tersebut, dan total kelilingnya adalah 12.