Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathTrigonometri
Misalkan alpha adalah sudut tumpul dan beta sudut lancip.
Pertanyaan
Misalkan alpha adalah sudut tumpul dan beta sudut lancip. Tentukan kuadran dari sudut-sudut berikut ini: a. alpha b. beta C. alpha + beta d. alpha - beta e. 2 alpha - beta
Solusi
Verified
Alpha di Kuadran II, Beta di Kuadran I. Alpha+Beta bisa di Kuadran II atau III. Alpha-Beta bisa di Kuadran I atau II. 2 Alpha - Beta bisa di Kuadran I, II, III, atau IV.
Pembahasan
Untuk menentukan kuadran dari sudut-sudut yang diberikan, kita perlu memahami definisi sudut tumpul dan sudut lancip: * **Sudut Tumpul (alpha):** Sudut tumpul adalah sudut yang besarnya lebih dari 90 derajat dan kurang dari 180 derajat. Oleh karena itu, sudut tumpul terletak di **Kuadran II**. * **Sudut Lancip (beta):** Sudut lancip adalah sudut yang besarnya kurang dari 90 derajat. Sudut lancip dapat terletak di **Kuadran I** (jika positif) atau Kuadran IV (jika negatif dan berada dalam rentang -90 hingga 0 derajat). Namun, dalam konteks umum penentuan kuadran tanpa informasi lebih lanjut, kita asumsikan beta adalah sudut lancip positif, yaitu di **Kuadran I**. Sekarang, mari kita tentukan kuadran untuk kombinasi sudut-sudut tersebut: a. **alpha:** Karena alpha adalah sudut tumpul, maka 90° < alpha < 180°. Alpha berada di **Kuadran II**. b. **beta:** Karena beta adalah sudut lancip, maka 0° < beta < 90°. Beta berada di **Kuadran I**. c. **alpha + beta:** Karena 90° < alpha < 180° dan 0° < beta < 90°, maka: 90° + 0° < alpha + beta < 180° + 90° 90° < alpha + beta < 270° Ini berarti alpha + beta bisa berada di Kuadran II, Kuadran III, atau tepat di 180° (sumbu). Tanpa nilai spesifik alpha dan beta, kita tidak bisa menentukan kuadran secara pasti. Namun, jika kita ambil contoh alpha=100° dan beta=30°, maka alpha+beta = 130° (Kuadran II). Jika alpha=170° dan beta=80°, maka alpha+beta = 250° (Kuadran III). Jadi, bisa di **Kuadran II atau Kuadran III**. d. **alpha - beta:** Karena 90° < alpha < 180° dan 0° < beta < 90°, maka: 90° - 90° < alpha - beta < 180° - 0° 0° < alpha - beta < 180° Ini berarti alpha - beta bisa berada di Kuadran I atau Kuadran II, atau tepat di 90° (sumbu). Tanpa nilai spesifik, kita tidak bisa menentukan kuadran secara pasti. Jika alpha=100° dan beta=10°, maka alpha-beta = 90° (sumbu). Jika alpha=100° dan beta=30°, maka alpha-beta = 70° (Kuadran I). Jika alpha=170° dan beta=20°, maka alpha-beta = 150° (Kuadran II). Jadi, bisa di **Kuadran I atau Kuadran II**. e. **2 alpha - beta:** Karena 90° < alpha < 180°, maka 180° < 2 alpha < 360°. Dan 0° < beta < 90°. 180° - 90° < 2 alpha - beta < 360° - 0° 90° < 2 alpha - beta < 360° Ini berarti 2 alpha - beta bisa berada di Kuadran I, Kuadran II, Kuadran III, atau Kuadran IV, atau tepat di sumbu 180° atau 270°. Tanpa nilai spesifik, kita tidak bisa menentukan kuadran secara pasti. Jika alpha=100°, beta=10°, maka 2*100 - 10 = 190° (Kuadran III). Jika alpha=160°, beta=80°, maka 2*160 - 80 = 320 - 80 = 240° (Kuadran III). Jika alpha=170°, beta=10°, maka 2*170 - 10 = 340 - 10 = 330° (Kuadran IV). Jadi, bisa di **Kuadran I, II, III, atau IV**.
Topik: Sudut Dan Kuadran
Section: Hubungan Antar Sudut
Apakah jawaban ini membantu?