Misalkan fungsi f dan g ditentukan oleh f(x)=x+4 dan

(f o g)(x) = x^2 - 2x + 5 dan (g o f)(x) = x^2 + 6x + 9.

Pembahasan

Untuk menentukan rumus fungsi komposisi (f o g)(x), kita perlu mengganti setiap kemunculan 'x' dalam fungsi f(x) dengan seluruh fungsi g(x). Diketahui f(x) = x + 4 dan g(x) = x^2 - 2x + 1.

a. (f o g)(x) berarti f(g(x)).
Substitusikan g(x) ke dalam f(x):
f(g(x)) = f(x^2 - 2x + 1)
Karena f(x) = x + 4, maka:
f(x^2 - 2x + 1) = (x^2 - 2x + 1) + 4
f(x^2 - 2x + 1) = x^2 - 2x + 5
Jadi, (f o g)(x) = x^2 - 2x + 5.

b. (g o f)(x) berarti g(f(x)).
Substitusikan f(x) ke dalam g(x):
g(f(x)) = g(x + 4)
Karena g(x) = x^2 - 2x + 1, maka:
g(x + 4) = (x + 4)^2 - 2(x + 4) + 1
Jabarkan kuadratnya:
(x + 4)^2 = x^2 + 2(x)(4) + 4^2 = x^2 + 8x + 16
Distribusikan -2:
-2(x + 4) = -2x - 8
Sekarang, gabungkan semua:
g(x + 4) = (x^2 + 8x + 16) - 2x - 8 + 1
Gabungkan suku-suku sejenis:
g(x + 4) = x^2 + (8x - 2x) + (16 - 8 + 1)
g(x + 4) = x^2 + 6x + 9
Jadi, (g o f)(x) = x^2 + 6x + 9.