Diketahui persamaan trigonometri akar(2)sin x+1=0 .

{5π/4, 7π/4}

Pembahasan

Diketahui persamaan trigonometri √2 sin x + 1 = 0.
Kita perlu mencari himpunan penyelesaiannya untuk 0 ≤ x ≤ 2π.

Langkah 1: Ubah persamaan menjadi bentuk sin x = ...
√2 sin x = -1
sin x = -1/√2
sin x = -√2/2

Langkah 2: Tentukan kuadran di mana nilai sinus negatif.
Nilai sinus negatif terdapat pada Kuadran III dan Kuadran IV.

Langkah 3: Tentukan sudut referensi.
Sudut referensi untuk sin α = √2/2 adalah π/4.

Langkah 4: Tentukan sudut di Kuadran III dan IV.
Di Kuadran III, sudutnya adalah π + sudut referensi = π + π/4 = 5π/4.
Di Kuadran IV, sudutnya adalah 2π - sudut referensi = 2π - π/4 = 7π/4.

Langkah 5: Periksa apakah sudut-sudut tersebut berada dalam rentang 0 ≤ x ≤ 2π.
Kedua sudut, 5π/4 dan 7π/4, berada dalam rentang yang ditentukan.

Himpunan penyelesaiannya adalah {5π/4, 7π/4}.