Nilai a(c-b) dari persamaan identik

18

Pembahasan

Untuk mencari nilai a, b, dan c dari persamaan identik:
(42 - 19x) / ((x^2 + 1)(x - 4)) = (ax + b) / (x^2 + 1) + c / (x - 4)

Kita gunakan dekomposisi pecahan parsial.
Samakan penyebutnya:
(42 - 19x) = (ax + b)(x - 4) + c(x^2 + 1)
(42 - 19x) = ax^2 - 4ax + bx - 4b + cx^2 + c
(42 - 19x) = (a + c)x^2 + (-4a + b)x + (-4b + c)

Sekarang, samakan koefisien dari pangkat x yang bersesuaian:

Koefisien x^2: 0 = a + c  => c = -a  (Persamaan 1)
Koefisien x: -19 = -4a + b  (Persamaan 2)
Konstanta: 42 = -4b + c  (Persamaan 3)

Substitusikan Persamaan 1 ke Persamaan 3:
42 = -4b + (-a)
42 = -4b - a  (Persamaan 4)

Sekarang kita punya sistem dua persamaan dengan a dan b:
-19 = -4a + b
42 = -a - 4b

Dari Persamaan 2, kita bisa dapatkan b = -19 + 4a.
Substitusikan ini ke Persamaan 4:
42 = -a - 4(-19 + 4a)
42 = -a + 76 - 16a
42 = 76 - 17a
17a = 76 - 42
17a = 34
a = 34 / 17
a = 2

Sekarang cari b menggunakan b = -19 + 4a:
b = -19 + 4(2)
b = -19 + 8
b = -11

Terakhir, cari c menggunakan c = -a:
c = -2

Jadi, nilai a = 2, b = -11, dan c = -2.
Pertanyaannya adalah nilai a(c - b).
a(c - b) = 2(-2 - (-11))
a(c - b) = 2(-2 + 11)
a(c - b) = 2(9)
a(c - b) = 18