Nilai balik minimum yang dirumuskan dengan f(x)=(2x^2-2)^3

Nilai balik minimum dari f(x)=(2x^2-2)^3 adalah -8, yang dicapai saat x=0.

Pembahasan

Untuk mencari nilai balik minimum dari fungsi f(x) = (2x^2 - 2)^3, kita perlu menggunakan konsep turunan.

Langkah 1: Cari turunan pertama dari f(x).
Kita gunakan aturan rantai untuk mencari turunan f(x). Misalkan u = 2x^2 - 2, maka f(x) = u^3.
Turunan u terhadap x adalah du/dx = 4x.
Turunan f(x) terhadap u adalah df/du = 3u^2.

Menggunakan aturan rantai, f'(x) = df/du * du/dx
f'(x) = 3u^2 * (4x)
f'(x) = 3(2x^2 - 2)^2 * (4x)
f'(x) = 12x(2x^2 - 2)^2

Langkah 2: Cari titik kritis dengan menyamakan turunan pertama dengan nol.
Untuk mencari nilai balik minimum atau maksimum, kita atur f'(x) = 0.
12x(2x^2 - 2)^2 = 0

Ini memberikan dua kemungkinan:
1) 12x = 0  => x = 0
2) (2x^2 - 2)^2 = 0 => 2x^2 - 2 = 0 => 2x^2 = 2 => x^2 = 1 => x = 1 atau x = -1

Jadi, titik-titik kritisnya adalah x = -1, x = 0, dan x = 1.

Langkah 3: Evaluasi fungsi f(x) pada titik-titik kritis untuk menentukan nilai balik minimum.
*   Untuk x = -1:
f(-1) = (2(-1)^2 - 2)^3 = (2(1) - 2)^3 = (2 - 2)^3 = 0^3 = 0

*   Untuk x = 0:
f(0) = (2(0)^2 - 2)^3 = (2(0) - 2)^3 = (0 - 2)^3 = (-2)^3 = -8

*   Untuk x = 1:
f(1) = (2(1)^2 - 2)^3 = (2(1) - 2)^3 = (2 - 2)^3 = 0^3 = 0

Dengan membandingkan nilai-nilai tersebut, nilai balik minimum dari fungsi f(x) adalah -8, yang terjadi pada x = 0.

**Jawaban:** -8