Nilai dari 2 cos 37,5 sin 7,5 adalah . . . .

(√2 - 1) / 2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan nilai dari 2 cos 37,5° sin 7,5°, kita dapat menggunakan identitas trigonometri:

Identitas yang relevan adalah:
sin A cos B = 1/2 [sin(A+B) + sin(A-B)]
atau
cos A sin B = 1/2 [sin(A+B) - sin(A-B)]

Dalam kasus ini, kita memiliki cos 37,5° sin 7,5°. Jika kita menganggap A = 37,5° dan B = 7,5°:

2 cos 37,5° sin 7,5°

Gunakan identitas: cos A sin B = 1/2 [sin(A+B) - sin(A-B)]

Substitusikan nilai A dan B:
cos 37,5° sin 7,5° = 1/2 [sin(37,5° + 7,5°) - sin(37,5° - 7,5°)]
cos 37,5° sin 7,5° = 1/2 [sin(45°) - sin(30°)]

Kita tahu nilai dari sin 45° dan sin 30°:
sin 45° = √2 / 2
sin 30° = 1/2

Jadi,
cos 37,5° sin 7,5° = 1/2 [√2 / 2 - 1/2]
cos 37,5° sin 7,5° = 1/2 [(√2 - 1) / 2]
cos 37,5° sin 7,5° = (√2 - 1) / 4

Sekarang, kita perlu mengalikan dengan 2:
2 cos 37,5° sin 7,5° = 2 * [(√2 - 1) / 4]
2 cos 37,5° sin 7,5° = (√2 - 1) / 2

Jadi, nilai dari 2 cos 37,5° sin 7,5° adalah (√2 - 1) / 2.