Nilai dari 2 sin 255 cos 165 adalah ....

Nilai dari 2 sin 255° cos 165° adalah 1 + √3/2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal 2 sin 255° cos 165°, kita dapat menggunakan identitas trigonometri.

Pertama, mari kita cari nilai sin 255° dan cos 165°:

*   **sin 255°:** Sudut 255° berada di kuadran III. Kita bisa menuliskannya sebagai 255° = 180° + 75° atau 255° = 270° - 15°.
    Menggunakan sin(180° + α) = -sin(α):
sin 255° = sin(180° + 75°) = -sin 75°.
    Kita tahu sin 75° = sin(45° + 30°) = sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30°
    = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2)/4.
    Jadi, sin 255° = -(√6 + √2)/4.

*   **cos 165°:** Sudut 165° berada di kuadran II. Kita bisa menuliskannya sebagai 165° = 180° - 15° atau 165° = 120° + 45°.
    Menggunakan cos(180° - α) = -cos(α):
    cos 165° = cos(180° - 15°) = -cos 15°.
    Kita tahu cos 15° = cos(45° - 30°) = cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30°
    = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2)/4.
    Jadi, cos 165° = -(√6 + √2)/4.

Sekarang, substitusikan nilai-nilai ini ke dalam ekspresi:
2 sin 255° cos 165° = 2 * [-(√6 + √2)/4] * [-(√6 + √2)/4]
= 2 * [(√6 + √2)² / 16]
= (√6 + √2)² / 8

Mari kita hitung (√6 + √2)²:
(√6 + √2)² = (√6)² + 2(√6)(√2) + (√2)²
= 6 + 2√12 + 2
= 8 + 2√(4*3)
= 8 + 2 * 2√3
= 8 + 4√3

Sekarang bagi dengan 8:
(8 + 4√3) / 8 = 8/8 + 4√3/8 = 1 + √3/2

**Metode Alternatif menggunakan Identitas Perkalian ke Penjumlahan:**
Kita bisa menggunakan identitas: 2 sin A cos B = sin(A + B) + sin(A - B)

Misalkan A = 255° dan B = 165°.

2 sin 255° cos 165° = sin(255° + 165°) + sin(255° - 165°)
= sin(420°) + sin(90°)

*   **sin 420°:** Karena periode sinus adalah 360°, sin 420° = sin(420° - 360°) = sin 60°.
    sin 60° = √3/2.

*   **sin 90°:** sin 90° = 1.

Jadi, 2 sin 255° cos 165° = √3/2 + 1.

Nilai dari 2 sin 255° cos 165° adalah 1 + √3/2.