Nilai dari 6log125x 5log6 =

3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan sifat-sifat logaritma:

Sifat yang akan digunakan adalah: $a^{\log_a b} = b$ dan $\log_a b \cdot \log_b c = \log_a c$.

Soal yang diberikan adalah $6^{\log_{125} 5} \times 5^{\log_6 5}$.

Langkah 1: Ubah basis logaritma agar sama.
Kita tahu bahwa $125 = 5^3$. Maka, $\log_{125} 5 = \log_{5^3} 5$.
Menggunakan sifat $\log_{a^m} b = \frac{1}{m} \log_a b$, maka $\log_{5^3} 5 = \frac{1}{3} \log_5 5 = \frac{1}{3} \times 1 = \frac{1}{3}$.

Jadi, bagian pertama menjadi $6^{\frac{1}{3}}$.

Langkah 2: Sederhanakan bagian kedua.
Bagian kedua adalah $5^{\log_6 5}$.

Langkah 3: Kalikan kedua bagian tersebut.
$6^{\frac{1}{3}} \times 5^{\log_6 5}$

Mari kita tinjau ulang soalnya, sepertinya ada kekeliruan dalam penulisan soal atau interpretasi. Jika soalnya adalah $6^{\log_5 125} \times 5^{\log_6 5}$ atau bentuk lain. Namun, berdasarkan penulisan $6^{\log_{125} 5} \times 5^{\log_6 5}$, mari kita coba menyederhanakan lebih lanjut.

Kita memiliki $6^{\frac{1}{3}}$ dan $5^{\log_6 5}$.

Mari kita gunakan sifat lain: $a^{\log_b c} = c^{\log_b a}$.
Maka, $5^{\log_6 5} = 5^{\log_6 5}$. Ini tidak membantu menyederhanakan.

Jika soalnya adalah ${ }^{\log_{125} 5} 6 \times { }^{\log_6 5} 5$, maka:
${ }^{\log_{125} 5} 6 = { }^{\frac{1}{3}} 6 = 6^{\frac{1}{3}}$.
${ }^{\log_6 5} 5$.

Kemungkinan besar ada kesalahan pengetikan pada soal. Jika kita asumsikan soalnya adalah ${ }^{\log_5 125} 6 \times { }^{\log_6 5} 5$, maka:
${ }^{\log_5 125} 6 = { }^{3} 6 = 6^3 = 216$.
${ }^{\log_6 5} 5$.

Mari kita coba interpretasi lain, jika soalnya adalah $6 \times { }^{\log_{125} 5} \times 5 \times { }^{\log_6 5}$.

Jika kita kembali ke soal asli: $6^{\log_{125} 5} \times 5^{\log_6 5}$.
Kita sudah tahu $6^{\log_{125} 5} = 6^{\frac{1}{3}}$.
Jadi, $6^{\frac{1}{3}} \times 5^{\log_6 5}$.

Mari kita asumsikan soalnya adalah $6^{\log_5 125} \times 5^{\log_6 5}$ tidak sesuai.

Jika soalnya adalah ${ \log_{125} 5} \times { \log_6 5}$, ini juga berbeda.

Mari kita perhatikan kembali soalnya: \"Nilai dari 6log125x 5log6 =\"
Ini bisa diartikan sebagai $6 \times \log_{125} 125 \times 5 \times \log_6 6$ atau $6 \times \log_{125} (5 \times \log_6 6)$ atau $6 \times \log_{125} 5 \times 5 \times \log_6 6$.

Asumsi paling umum untuk penulisan seperti ini adalah perkalian logaritma dengan basis dan argumennya. Yaitu $6^{\log_{125} 5} \times 5^{\log_6 5}$ atau mungkin $6^{\log_5 125} \times 5^{\log_6 6}$.

Jika soalnya adalah ${ \log_{125} 5} \times { \log_6 6}$: 
${ \log_{125} 5} = { \log_{5^3} 5} = \frac{1}{3}$.
${ \log_6 6} = 1$.
Maka hasilnya adalah $\frac{1}{3} \times 1 = \frac{1}{3}$.

Jika soalnya adalah ${6^{\log_{125} 5}} \times {5^{\log_6 5}}$:
Kita punya ${6^{\frac{1}{3}}}$ dan ${5^{\log_6 5}}$. Ini sulit disederhanakan tanpa kalkulator atau sifat logaritma yang lebih lanjut.

Mari kita asumsikan soalnya adalah:${6^{\log_5 125}} \times {5^{\log_6 6}}$:
${6^{\log_5 125}} = {6^3} = 216$.
${5^{\log_6 6}} = {5^1} = 5$.
Hasilnya adalah $216 \times 5 = 1080$.

Jika soalnya adalah ${ \log_{125} 5} \times { \log_6 5}$: 
${ \log_{125} 5} = \frac{1}{3}$.
${ \log_6 5}$. Hasilnya $\frac{1}{3} \log_6 5$.

Jika soalnya adalah ${ \log_6 125} \times { \log_5 6}$: 
${ \log_6 125} \times { \log_5 6} = { \frac{\log 125}{\log 6}} \times { \frac{\log 6}{\log 5}} = { \frac{\log 125}{\log 5}} = { \log_5 125} = 3$.

Mengacu pada format penulisan soal yang umum, \"6log125x 5log6 =\" kemungkinan besar adalah \"Nilai dari ${6^{\log_{125} 5}} \times {5^{\log_6 5}}$=\" atau \"Nilai dari ${ \log_{125} 5} \times { \log_6 5}$=\" atau \"Nilai dari ${ \log_6 125} \times { \log_5 6}$=\".

Jika kita menganggap soalnya adalah ${ \log_6 125} \times { \log_5 6}$, maka:
${ \log_6 125} = { \frac{\log 125}{\log 6}}$
${ \log_5 6} = { \frac{\log 6}{\log 5}}$

${ \log_6 125} \times { \log_5 6} = { \frac{\log 125}{\log 6}} \times { \frac{\log 6}{\log 5}} = { \frac{\log 125}{\log 5}} = { \log_5 125} = { \log_5 5^3} = 3$.

Ini adalah interpretasi yang paling masuk akal untuk mendapatkan jawaban numerik yang sederhana.