Rasionalkan kemudian sederhanakan bentuk:

Bentuk yang dirasionalkan adalah (9*akar(3) + 5*akar(5) + akar(7) - 2*akar(105)) / 59.

Pembahasan

Untuk merasionalkan dan menyederhanakan bentuk 1/(akar(3)+akar(5)+akar(7)), kita dapat mengelompokkan dua akar terlebih dahulu dan mengalikannya dengan konjugatnya.

Misalkan kita kelompokkan (akar(3)+akar(5)) sebagai satu kesatuan.

1 / [(akar(3) + akar(5)) + akar(7)]

Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugatnya, yaitu [(akar(3) + akar(5)) - akar(7)]:

[1 * ((akar(3) + akar(5)) - akar(7))] / [((akar(3) + akar(5)) + akar(7)) * ((akar(3) + akar(5)) - akar(7))]
= (akar(3) + akar(5) - akar(7)) / ((akar(3) + akar(5))^2 - (akar(7))^2)
= (akar(3) + akar(5) - akar(7)) / (3 + 5 + 2 * akar(15) - 7)
= (akar(3) + akar(5) - akar(7)) / (1 + 2 * akar(15))

Sekarang, kita perlu merasionalkan penyebut (1 + 2 * akar(15)). Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugatnya, yaitu (1 - 2 * akar(15)):

[(akar(3) + akar(5) - akar(7)) * (1 - 2 * akar(15))] / [(1 + 2 * akar(15)) * (1 - 2 * akar(15))]
= [akar(3) - 2*akar(45) + akar(5) - 2*akar(75) - akar(7) + 2*akar(105)] / [1^2 - (2*akar(15))^2]
= [akar(3) - 2*(3*akar(5)) + akar(5) - 2*(5*akar(3)) - akar(7) + 2*akar(105)] / [1 - 4*15]
= [akar(3) - 6*akar(5) + akar(5) - 10*akar(3) - akar(7) + 2*akar(105)] / [1 - 60]
= [-9*akar(3) - 5*akar(5) - akar(7) + 2*akar(105)] / [-59]
= (9*akar(3) + 5*akar(5) + akar(7) - 2*akar(105)) / 59

Jadi, bentuk yang dirasionalkan dan disederhanakan adalah (9*akar(3) + 5*akar(5) + akar(7) - 2*akar(105)) / 59.