Nilai dari cos 165 adalah ....

-(√6 + √2)/4

Pembahasan

Untuk menghitung nilai dari cos 165°, kita dapat menggunakan identitas trigonometri.
Kita bisa memecah 165° menjadi jumlah atau selisih dari sudut-sudut istimewa (seperti 30°, 45°, 60°, 90°, 180°).
Salah satu cara adalah dengan menggunakan rumus cos(A + B) = cos A cos B - sin A sin B.
Kita bisa menulis 165° sebagai 120° + 45° atau 135° + 30°.

Mari gunakan 165° = 120° + 45°:
cos 165° = cos (120° + 45°)
= cos 120° cos 45° - sin 120° sin 45°

Nilai-nilai yang diketahui:
cos 120° = -1/2
sin 120° = √3/2
cos 45° = √2/2
sin 45° = √2/2

Substitusikan nilai-nilai ini:
cos 165° = (-1/2) * (√2/2) - (√3/2) * (√2/2)
= -√2/4 - √6/4
= -(√2 + √6)/4

Atau, kita bisa gunakan 165° = 180° - 15° dan mencari cos 15° terlebih dahulu, atau menggunakan 165° = 135° + 30°:
cos 165° = cos (135° + 30°)
= cos 135° cos 30° - sin 135° sin 30°

Nilai-nilai yang diketahui:
cos 135° = -√2/2
sin 135° = √2/2
cos 30° = √3/2
sin 30° = 1/2

Substitusikan nilai-nilai ini:
cos 165° = (-√2/2) * (√3/2) - (√2/2) * (1/2)
= -√6/4 - √2/4
= -(√6 + √2)/4

Jadi, nilai dari cos 165 adalah -(√6 + √2)/4.